КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Доказательство. Интервал сходимости степенного ряда
Интервал сходимости степенного ряда Лекция 4
Определение 4.1. __________________________ степенного ряда _________ (4.1) называется число R такое, что при ______________________________________________________________ ____________________ ряда _______ называется интервал _________, где _______________________________________. Замечание 1. Аналогично определяется радиус и интервал сходимости ряда ___________________: если при _______________ этот ряд ______________, а при _____________________________, то _____ – радиус его сходимости, _______________________ – интервал сходимости. Замечание 2. Если интервал сходимости _______________________; если вырождается в точку, то ________. При граничных точках _____________ ___________________________________________, и этот вопрос решается для каждого конкретного ряда. Теорема 4.1. Если существует___________________ (*), то радиус сходимости ряда (4.1) равен: (4.2)
Замечание 3. Для определения интервала сходимости степенного ряда (частный случай функционального ряда) можно пользоваться формулой: ___________________ Замечание 4. Для определения интервала сходимости функционального ряда (в общем случае) может быть полезна следующая схема: 1. Применяем признак Даламбера или Коши в зависимости от удобства. В
результате приходим к неравенству вида ___________________. Это область
абсолютной сходимости. В области ______________________ ряд _____________. 2. Подставляем решения ___________________в ряд и проверяем сходимость либо по признакам _________________, либо по признакам __________________ для числовых рядов. Пример 4.1. Найти область сходимости ряда . Решение.
Пример 4.2. Найти область сходимости ряда . Решение. Пример 4.3. Найти область сходимости ряда . Решение. Пример 4.4. Найти область сходимости степенного ряда . Решение.
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 313; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |