Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Показатели вариации. П.1.Виды показателей вариации




П.1.Виды показателей вариации

ОПР: Изменение признака под воздействием случайных факторов называется случайной вариацией.

 

Показатели вариации можно разделить на 3 группы:

1. Показатели центра распределения – среднеарифметическое, мода, медиана.

2. Показатели степени вариации – вариационный размах, дисперсия, коэффициент вариации.

3. Показатели типа распределения – кривые распределения.

 

М0 мода – наиболее часто встречаемое значение.

Мlмедиана – величина изучаемого признака, которая находится в середине упорядоченного ряда.

Если в выборке 2m+1 случаев, то Мl = Х m+1

Если 2m, то Мl = Xm+X m+1

Если М0 отражает типичный вариант значения признака, то медиана практически выполняет функцию средней величины для неоднородной совокупности.

 

ПРИМЕР: Пусть необходимо найти доход группы людей из 100 человек, 99 из которых имеют доход от 100$ до 200$, а месячный доход последнего человека из этой группы составляет 50000$.

 

 

        …….     ……    
Доход $         …….     …….    

 

≈ 600 – 700$

Мl =163$

 

Для симметричных распределений = М0 = Мl

 

Показатели степени вариаций делят на относительные и абсолютные.

 

Абсолютные

  • Размах вариации R
  • Среднее линейное отклонение
  • Дисперсия σ²
  • Среднеквадратичное отклонение σ

 

Относительные:

· Коэффициент вариации Vσ

 

1. R = Xmax - Xmin Показывает амплитуду выборок.

К недостаткам R можно отнести тот факт, что очень низкое (высокое) значение признака может быть вызвано какими – либо случайными обстоятельствами‌.

 

2.

3.

 

4. - взвешенная дисперсия

 

 

- веса каждого варианта

5.

 

Если Vσ , то выборка считается статистически однородной.

 

П.2. Вариация альтернативного признака

Энтропия распределения

 

В ряде случаев возникает необходимость в измерении дисперсии альтернативных признаков, т.е. тех признаков, которыми обладают одни единицы совокупности, а другие единицы совокупности не обладают ими.

Примерами таких признаков являются: ученая степень преподавателя ВУЗа, работа по полученной специальности, бракованная продукция. Значение альтернативного признака обычно задается единицей, если объект этим признаком обладает и нулем, если не обладает.

Пусть р – доля единиц, которые обладают данным признаком, а

q – доля единиц, которые не обладают данным признаком.

 

, n –объем выборки

 

1, p

ζ= p+q=1

0, q

 

 

 

σ² = (1 - p)²p + (0 - p)²q = q²p + p²q = pq(q + p) = pq

p + q

 

 

σ²max = 0,25; σmax = 0,5

 

Обобщенной характеристикой различий внутри ряда служит энтропия распределения.

 

ОПР: Энтропия – мера неопределенности данных наблюдений. Она зависит от числа градации признака и от вероятности каждого из них. Измеряется в битах.

 

Если все варианты равновероятны, то энтропия максимальна:

Если признак принимает 2 значения, то для n = 2, Н max = 1

Относительная энтропия

 

Энтропия часто используется в социальной статистике в качестве меры неопределенности политической ориентации избирателей.

Пример(к зачету): имеются данные о распределении голосовавших в 2-х районах области за кандидатов в местное законодательное собрание.

 

Партия Район 1 Район 2
1. Союз правых сил    
2. Яблоко    
3. Блок Жириновского    
4. КПРФ    
5. Единство    
Итого:    

 

Определить, в каком районе выше степень неопределенности ориентации потребителей.

 

П.3. Виды дисперсии, в совокупности разделенные на группы

Правило сложения дисперсий

 

Можно определить 3 показателя вариации признака в совокупности:

 

1. Общая дисперсия σ0²

2. Межгрупповая дисперсия σ²

3. Средняя из внутригрупповых дисперсий 2

 

- Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов.

 

. - средняя по всей совокупности;

ni – кол-во единиц в каждой группе (веса)

- Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию изучаемого признака, возникшего под влиянием группировочного признака.

 

- средняя величина по j-й группе;

- Внутригрупповая дисперсия σj² отражает часть вариации, вызванную влиянием неучтенных факторов и независящую от группового признака.

 

- Средневзвешенная дисперсия:

 

- сложение дисперсий.

 

ПРИМЕР: Распределение торговых предприятий по объему прибыли и формам собственности.

 

Объем прибыли на 1 предприятие., млрд. руб Государственные предприятия Негосударственные предприятия
1,0 -1,2 -  
1,2 – 1,4 -  
1,4 – 1,6 -  
1,6 – 1,8    
1,8 – 2,0    
2,0 – 2,2    
2,2 – 2,4   -
2,4 – 2,6   -
Итого:   -

 

= 1,8 млрд руб

σ0² = 89,8 млн руб

= 2 млрд руб; =46,8 млн руб

=1,628 млрд руб; =63,6 млн руб

= (46,8 +63,6)/2 = 55,3 млн руб

=34,5 млн руб

По теореме о сложении дисперсий: 89,8 = 34,5 +55,3

 

П.4. Эмпирический коэффициент детерминации

показывает, какая доля общей дисперсии приходится на дисперсию, вызванную вариацией группировочного признака.

Эмпирическое корреляционное отношение ,

Если = 0, то группировочный признак не влияет на результативный признак.

Если = 1, то результативный признак изменяется только под влиянием группировочного признака.

В нашем примере = 38,5% (только эта часть вар. обусловлена различиями в форме собственности предприятий).

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 394; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.