КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Т4. Если функции и два частных линейно-независимых решения ЛОДУ II на сегменте , то на этом отрезке вронскиан отличен от нулю на всем сегменте
|
|
|
|
Док-во. Пусть функции 
и 
два частных линейно-независимых решения ЛОДУ II на сегменте 
, тогда
+ 
.
Так как вронскиан 
, то 
( убедиться самостоятельно). Следовательно, 
. Решая это ДУ I с разделяющимися переменными, получим, что 
(это формула Остроградского-Лиувилля). Из полученной формулы видно, что вронскиан равен нулю только тогда, когда 
при 
, либо не равен нулю ни в одной точке сегмента . В первом случае функции и линейно-зависимы, а во втором – линейно-независимы.
З2. Формула Остроградского-Лиувилля позволяет по одному известному частному решению, например , найти второе частное решение ЛОДУ II
.
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 300; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!