Если все члены функционального ряда непрерывны на области определения и ряд равномерно сходится, то сумма ряда непрерывна в области определения

Т2. Пусть на области определения функционального ряда, каждый член которого ограничен, т.е. (– некоторые числа, которые мажорируют функции). Если числовой ряд сходится, то сходится и функциональный ряд.

Док-во. Так как и числовой ряд сходится, то по признаку сравнения функциональный ряд тоже сходится.

З2. Если последовательность частичных сумм функционального ряда равномерно сходится к функции , то согласно критерию Коши фун-

кциональный ряд также будет равномерно сходиться к функции . Если каждый член функционального ряда ограничен, то согласно кри-

терию Вейерштрассе из сходимости мажорантного числового ряда следует сходимость функционального ряда.

З3. Сходимость функционального ряда может быть установлена по признаку Даламбера .

2. Свойства суммы функционального ряда.

Дата добавления: 2014-01-11