Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вычислительная сложность метода Холесского

В общем случае перестановки при решении СЛАУ с разреженной матрицей определяются в процессе компромисса между требованиями устойчивости алгоритма (перестановки строк и столбцов матрицы СЛАУ в ходе выбора главного элемента в методе Гаусса) и желанием учета разреженности матрицы (желанием уменьшить заполнение матрицы в процессе исключения). Однако алгоритм Холесского для СЛАУ с симметричной положительно определенной матрицей не требует перестановок для поддержания устойчивости алгоритма (не требует выбора главного элемента). Матрицу СЛАУ в этом случае можно переупорядочить еще до начала реального численного разложения. Выбранная структура хранения матрицы при ее разложении остается статичной. Таким образом, три задачи

  1. Выбор надлежащего упорядочения СЛАУ;
  2. Формирование подходящей схемы хранения для матрицы СЛАУ (этот вопрос обсуждается в последующих лекциях)4
  3. Реальное вычисление

могут быть разделены как самостоятельные объекты исследования и как разные модули программного обеспечения.

Теорема. Число операций, необходимых для вычисления треугольного множителя Холесского симметричной положительно определенной матрицы , равно

 

,

 

где - размер матрицы СЛАУ, - количество ненулевых элементов в аргументе, - i- ый столбец матрицы .

Таким образом, вычислительная сложность алгоритма Холесского зависит от количества ненулевых элементов в треугольном множителе Холесского , т.е. чем меньше ненулевых элементов (чем меньше заполнений при исключении) в матрице , тем меньше вычислительная сложность алгоритма Холесского. Таким образом, решение задачи уменьшения заполнения матрицы в процессе разложения путем переупорядочения является актуальной.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Проблема заполнения разреженной матрицы системы при исключениях | 
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 368; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.