Тема 2: описания, базовые структуры и этапы анализа систем

Система - объект или процесс, в котором элементы-участники связаны некоторыми связями и отношениями. В переводе с греческого означает "целое, составленное из частей". Это одна из абстракций системного анализа, которую можно конкретизировать, выразить в конкретных формах.

Подсистема - часть системы с некоторыми связями и отношениями.

Любая система состоит из подсистем, подсистема любой системы может быть сама рассмотрена как система. Границы рассматриваемой системы определяются доступными ресурсами и окружением.

Пример. Наука - система, обеспечивающая получение, проверку, фиксацию (хранение), актуализацию знаний общества. Наука имеет подсистемы: математика, информатика, физика, экономика и др. Любое знание существует лишь в форме систем (систематизированное знание). Теория - наиболее развитая система их организации, позволяющая не только описывать, но и объяснять, прогнозировать события, процессы.

Определим основные понятия системного анализа, необходимые далее.

Состояние системы - фиксация совокупности доступных системе ресурсов (материальных, энергетических, информационных, пространственных, временных, людских, организационных), определяющих ее отношение к ожидаемому результату или его образу. Это "фотография" механизма преобразования входных данных системы в выходные данные.

Цель - образ несуществующего, но желаемого, с точки зрения задачи или рассматриваемой проблемы, состояния среды, т.е. такого состояния, которое позволяет решать проблему при данных ресурсах.

Понятие цели конкретизируется различными объектами и процессами.

Пример. Цель — теорема (сформулировать и/или доказать теорему — т.е. найти условия превращающие сформулированное предложение в истинное высказывание). Цель — алгоритм (найти, построить последовательность действий, продукций обеспечивающих достижения требуемого состояния объекта или процесса перевода его из исходного состояния в финальное).

Задача - некоторое множество исходных посылок, описание цели, определенной над множеством этих данных. Решить задачу означает определить четко ресурсы и пути достижения указанной цели при исходных посылках.

Пример. Рассмотрим следующую «задачу»: решить квадратное уравнение (или составить алгоритм его решения). Такая постановка проблемы неправильна, ибо не поставлена цель, задача, не указано, как решить задачу и что понимать в качестве решения задачи. Например, не указаны общий вид уравнения — приведенное или же не приведенное уравнение (а алгоритмы их решения — различны!). Задача также поставлена не полностью — не указан тип входных данных: вещественные или комплексные коэффициенты уравнения, не определены понятие решения, требования к решению, например, точность корня (если корень получится иррациональным, а нужно было определить его с некоторой точностью, то задача вычисления приближенного значения корня — автономная, не очень простая задача). Кроме того, можно было бы указать возможные стратегии решения — классическое (через дискриминант), по теореме Виета, оптимальным соотношением операндов и операции (см. ниже соответствующий пример в главе посвященной алгоритмам).

Проблема – описание ситуации, в которой определены: цель, желательные результаты и, возможно, ресурсы и стратегия достижения цели.

Описание системы - это идентификация ее определяющих элементов и подсистем, их взаимосвязей, целей, функций и ресурсов.

Если входные посылки, цель, условие задачи, решение или, возможно, даже само понятие решения плохо (частично) описываемы, формализуемы, то эти задачи называются плохо формализуемыми. Поэтому при решении таких задач приходится рассматривать целый комплекс формализованных задач, с помощью которых можно исследовать эту плохо формализованную задачу. Сложность их исследования заключается в необходимости учета различных, а часто и противоречивых критериев определения, оценки решения задачи.

Пример. Плохо формализуемыми будут, например, задачи восстановления «размытых» текстов, изображений, составления учебного расписания в любом большом вузе, составления «формулы интеллекта», описания функционирования мозга, социума, перевода текстов с одного языка на другой с помощью ЭВМ и др.

Определим, пока не формализовано, понятие структуры системы.

Структура - все то, что вносит порядок во множество объектов, т.е. совокупность связей и отношений между частями целого, необходимых для достижения цели.

Пример. Примеры структур: извилины мозга, факультет, государственное устройство, кристаллическая решетка вещества, микросхема. Кристаллическая решетка алмаза - структура неживой природы; пчелиные соты и полосы зебры - структуры живой природы; озеро - структура экологической природы; партия (общественная, политическая) - структура социальной природы, и т.д.

Базовые топологии структур (систем) приведены на рис. 2.1-2.4.

Рис. 2.1. Структура линейного типа

Рис. 2.2. Структура иерархического типа (первая цифра - номер уровня)

Рис. 2.3. Структура сетевого типа (вторая цифра - номер в пути)

Рис. 2.4. Структура матричного типа

Пример. Примером линейной структуры является структура станций метро на одной (не кольцевой) линии в одном направлении. Примером иерархической структуры может служить структура управления вузом: "Ректор - Проректор - Декан - Заведующий кафедрой, подразделением - Преподаватель кафедры, сотрудник подразделения". Пример сетевой структуры - структура организации работ при строительстве дома: некоторые работы, например, монтаж стен, благоустройство территории и др. можно выполнять параллельно. Пример матричной структуры - структура работников отдела НИИ, выполняющих работы по одной и той же теме.

Кроме указанных основных типов структур, используются и другие, образующиеся с помощью их корректных комбинаций - соединений и вложений.

Пример. Из комбинаций "плоскостных временных" матричных структур можно получить матричную "пространственную (время-возрастную)" структуру. Комбинация сетевых структур может вновь дать сетевую структуру. Комбинация иерархической и линейной структур может привести как к иерархической ("навешивая" древовидную структуру на древовидную), так и к неопределенной ("навешивая" древовидную структуру на линейную). Смешанную структуру могут иметь системы открытого акционерного типа, корпорации на рынке с дистрибьютерской

Структура является связной, если возможен обмен ресурсами между любыми двумя подсистемами системы (предполагается, что если есть обмен i -й подсистемы с j -й подсистемой, то есть и обмен j -й подсистемы с i -й).

Если структура или элементы системы плохо (частично) описываемы или определяемы, то такое множество объектов называется плохо или слабо структурируемым.

Таково большинство социально-экономических систем, обладающих рядом специфических черт плохо структурируемых систем, а именно:

· мультиаспектностью и взаимосвязанностью происходящих в них процессов (экономических, социальных и т.п.), невозможностью их структурирования, так как все происходящие в них явления должны рассматриваться в совокупности;

· отсутствием достаточной информации о динамике процессов;

· изменчивостью и многовариантностью динамики процессов и т.д.

Пример. Плохо структурируемы будут проблемы описания многих исторических эпох, проблем микромира, общественных и экономических явлений, например, динамики курса валют на рынке, поведения толпы и др.

Можно теперь дать и следующее, более полное определение системы.

Система - это средство достижения цели или все то, что необходимо для достижения цели (элементы, отношения, структура, работа, ресурсы) в некотором заданном множестве объектов (операционной среде).

Внутреннее описание дает информацию о поведении системы, о соответствии (несоответствии) внутренней структуры системы целям, подсистемам и ресурсам в системе, внешнее описание - о взаимоотношениях с другими системами, с целями и ресурсами других систем (см. рис. 2.5).

Рис. 2.5. Структура системы

Пример. Банк есть система. Внешняя среда банка - система инвестиций, финансирования, трудовых ресурсов, нормативов и т.д. Входные воздействия - характеристики (параметры) этой системы. Внутренние состояния системы - характеристики финансового состояния. Выходные воздействия - потоки кредитов, услуг, вложений и т.д. Функции системы - банковские операции, например, кредитование. Функции системы также зависят от характера взаимодействий системы и внешней среды. Множество выполняемых банком (системой) функций зависят от внешних и внутренних функций, которые могут быть описаны (представлены) некоторыми числовыми и/или нечисловыми, например, качественными, характеристиками или характеристиками смешанного, качественно-количественного характера.

Морфологическое (структурное или топологическое) описание системы - это описание строения или структуры системы или описание совокупности А элементов этой системы и необходимого для достижения цели набора отношений R между этими элементами системы. Морфологическое описание системы зависит от учитываемых связей, их глубины, структуры, типа (прямая связь, обратная связь), характера (позитивная, негативная).

Функциональное описание системы - это описание законов функционирования, эволюции системы, алгоритмов ее поведения, "работы".

Информационное описание системы - это описание информационных связей как системы с окружающей средой, так и подсистем системы.

Пример. Морфологическое описание экосистемы может включать структуру обитающих в ней хищников и жертв, их трофическую структуру (структуру питания), их свойства, связи. Трофическую структуру типа "хищники и жертвы" образуют две непересекающиеся совокупности X и Y со свойствами S(X) и S(Y). Возьмем в качестве языка морфологического описания русский язык с элементами алгебры. Тогда можно предложить следующее упрощенное модельное морфологическое описание этой системы:

S=<A, B, R, V, Q>

A = {человек, тигр, коршун, щука, баран, газель, пшеница, кабан, клевер, полевая мышь (полевка), змея, желудь, карась},

X = {человек, тигр, коршун, щука, кабан, змея, баран},

Y = {газель, пшеница, клевер, полевка, желудь, карась},

S(X) = {пресмыкающееся, двуногое, четырехногое, плавающее, летающее},

S(Y) = {живое существо, зерно, трава, орех},

B = {обитатель суши, обитатель воды, растительность},

R = {хищник, жертва}.

Трофическую (пищевую) структуру ("x поедает y") такой экосистемы можно описать следующей таблицей 2.1:

Таблица 2.1. Трофическая структура экосистемы

Y \ X Человек Тигр Коршун Щука Змея Кабан Баран

Газель 1 1 0 0 0 0 0

Пшеница 1 0 0 0 0 1 0

Клевер 0 0 0 0 0 0 1

Полевка 0 0 1 0 1 0 0

Желудь 0 0 0 0 0 1 0

Карась 1 0 0 1 0 0 0

Если использовать результаты популяционной динамики, то можно, используя приведенное морфологическое описание системы, записать адекватное функциональное описание системы. В частности, динамику взаимоотношений в данной системе можно записать в виде уравнений Лотка-Вольтерра:

где x_i (t) - численность (плотность) i -й популяции, b_ij - коэффициент поедания i -го вида жертв j -ым видом хищников (прожорливости), a_i - коэффициент рождаемости i -го вида.

С точки зрения морфологического описания, система может быть:

· гетерогенной системой - содержащей элементы разного типа, происхождения;

· гомогенной системой - т.е. содержать элементы только одного типа, происхождения;

· смешанной системой - с гетерогенными и гомогенными подсистемами.

Основные признаки системы:

· целостность, связность или относительная независимость от среды и систем;

· наличие подсистем и связей между ними или наличие структуры системы;

· возможность обособления или абстрагирования от окружающей среды;

· связи с окружающей средой по обмену ресурсами;

· подчиненность всей организации системы некоторой цели;

· эмерджентность (наличие у какой-либо системы особых свойств, не присущих её подсистемам) или не сводимость свойств системы к свойствам элементов.

Целое всегда есть система, а целостность всегда присуща системе, проявляясь в системе в виде симметрии, повторяемости (цикличности), адаптируемости и саморегуляции, наличии и сохранении инвариантов.

При системном анализе объектов, процессов, явлений необходимо пройти следующие этапы системного анализа:

1. Обнаружение проблемы (задачи).

2. Оценка актуальности проблемы.

3. Формулировка целей, их приоритетов и проблем исследования.

4. Определение и уточнение ресурсов исследования.

5. Выделение системы (из окружающей среды) с помощью ресурсов.

6. Описание подсистем, их целостности, элементов, анализ взаимосвязей подсистем.

7. Построение структуры системы.

8. Установление (описание, формализация) функций системы и ее подсистем.

9. Согласование целей системы с целями подсистем.

10. Анализ целостности системы.

11. Анализ и оценка эмерджентности системы.

12. Испытание, верификация системы (проверка, способ подтверждения положений, путем их сопоставления с опытными данными).

13. Анализ обратных связей в результате испытаний системы.

14. Уточнение, корректировка результатов предыдущих пунктов.

Пример. Рассмотрим простую информационно-логическую задачу: у Джека машина — красная, у Питера — не черная, не синяя, не голубая, у Майкла — черная и синяя, у Бэрри — белого и синего цветов, у Алекса — машины всех перечисленных цветов; у кого была какого цвета машина, если все они были на пикнике на машинах разного цвета? Ответ на этот, на первый взгляд, нелегкий вопрос можно легко получить с помощью информационного описания системы с помощью таблицы разрешенных ситуации (таблицы состояний):

Джек Питер Майкл Алекс Бэрри

Красная + + − + −

Черная − − + + −

Синяя − − + + +

Голубая − − − + −

Белая − + − + +

Исходная таблица состояний информационно-логической задачи

Из этой таблицы видно, что Джек был на красной машине, а следовательно, Питер мог быть только на белой машине. Отсюда следует, что Бэрри был на синей, Майкл — на черной, а Алекс — на голубой машине.

Дата добавления: 2014-01-11