Закон простоты сложных систем

ЗАКОНЫ СА

Закономерности формирования иерархических структур целей.

Учитывая, что наиболее распространенным способом представления целей в системах организационного управления являются древовидные иерархические структуры («деревья целей»), рассмотрим основные рекомендации по их формированию:

– приемы, применяющиеся при формировании древовидных иерархий целей, можно свести к двум подходам:

а) формирование структур «сверху» - методы структуризации, декомпозиции, целевой или целенаправленный подход,

б) формирование структур целей «снизу» - морфологический, лингвистический, тезаурусный (совокупность всех сведений, которыми обладает субъект.), на практике обычно эти подходы сочетаются;

– цели нижележащего уровня иерархии можно рассматривать как средства для достижения целей вышестоящего уровня, при этом они же являются целями для уровня нижележащего по отношению к ним;

– в иерархической структуре по мере перехода с верхнего уровня на нижний происходит как бы смещение рассмотренной выше «шкалы» от цели-направления (цели-идеала, цели-мечты) к конкретным целям и функциям, которые на нижних уровнях структуры могут выражаться в виде ожидаемых результатов конкретной работы с указанием критериев оценки ее выполнения, в то время как на верхних уровнях иерархии указание критериев может быть либо выражено в общих требованиях (например, «повысить эффективность»), либо вообще не приводится в формулировке цели;

– для того чтобы структура целей была удобной для анализа и организации управления, к ней рекомендуется предъявлять некоторые требования – число уровней иерархии и число компонентов в каждом узле должно быть (в силу гипотезы Миллера или числа Колмогорова) К = 5 ± 2 (предел восприятия человеком).

Реализуется, выживает, отбирается тот вариант сложной системы, который обладает наименьшей сложностью

Закон простоты сложных систем реализуется природой в ря­де конструктивных принципов:

• Оккама, «Не до́лжно множить сущее без необходимости». Если выражать этот принцип более современным языком, то получится следующее. «Не следует умножать сущности сверх необходимого».

• иерархического модульного построения сложных систем,

• симметрии,

• симморфоза (равнопрочности, однородности),

• полевого взаимодействия (взаимодействия через носитель),

• экстремальной неопределенности (функции распределения характеристик и параметров, имеющих неопределенные значения, имеют экстремальную неопределенность).

Закон конечности скорости распространения взаимодействия (закон А.Эйнштейна).

Все виды взаимодействия между системами, их частями и элементами имеют конечную скорость распространения. Огра­ничена также скорость изменения состояний элементов системы.

Теорема Гёделя о неполноте

В достаточно богатых теориях (включающих арифметику) всегда существуют недоказуемые истинные выражения.

Формулировка первой, или слабой теоремы Гёделя о неполноте: «Любая формальная система аксиом содержит неразрешенные предположения». Но на этом Гёдель не остановился, сформулировав и доказав вторую, или сильную теорему Гёделя о неполноте: «Логическая полнота (или неполнота) любой системы аксиом не может быть доказана в рамках этой системы. Для ее доказательства или опровержения требуются дополнительные аксиомы (усиление системы)».

Иными словами, непротиворечивость достаточно богатой теории не может быть доказана средствами этой теории. Однако вполне может оказаться, что непротиворечивость одной конкретной теории может быть установлена средствами другой, более мощной формальной теории. Но тогда встаёт вопрос о непротиворечивости этой второй теории, и т. д.

Спокойнее было бы думать, что теоремы Гёделя носят отвлеченный характер и касаются не нас, а лишь областей возвышенной математической логики, однако фактически оказалось, что они напрямую связаны с устройством человеческого мозга. Английский математик и физик Роджер Пенроуз (Roger Penrose, р. 1931) показал, что теоремы Гёделя можно использовать для доказательства наличия принципиальных различий между человеческим мозгом и компьютером. Смысл его рассуждения прост. Компьютер действует строго логически и не способен определить, истинно или ложно утверждение А, если оно выходит за рамки аксиоматики, а такие утверждения, согласно теореме Гёделя, неизбежно имеются. Человек же, столкнувшись с таким логически недоказуемым и неопровержимым утверждением А, всегда способен определить его истинность или ложность — исходя из повседневного опыта. По крайней мере, в этом человеческий мозг превосходит компьютер, скованный чистыми логическими схемами. Человеческий мозг способен понять всю глубину истины, заключенной в теоремах Гёделя, а компьютерный — никогда. Следовательно, человеческий мозг представляет собой что угодно, но не просто компьютер. Он способен принимать решения.

Поскольку сложные системы включают в себя (реализуют) элементарную арифметику, то при выполнении вычислений в ней могут возникнуть тупиковые ситуации (зависания).

Закон эквивалентности вариантов построения сложных систем

С ростом сложности системы доля вариантов ее построения, близких к оптимальному варианту, растет.

Дата добавления: 2014-01-11