Проверка гипотезы о наличии статистической связи между переменными

По свойству аддитивности вероятности:

для подсчета вероятности используются относительные частоты.

Наличие связи между переменными доказывается от противного: сравниваем имеющуюся таблицу распределения с теоретической таблицей, в которой связи заведомо нет, и доказываем, что эти две таблицы не равны. Из неравенства таблиц делаем вывод о наличии связи в имеющейся таблице сопряженности, в противном случае (если гипотеза о равенстве таблиц подтвердилась), считаем, что связи между переменными нет.

В теоретическую таблице вместо реальных частот заносятся ожидаемые частоты (теоретические) :

Ожидаемая частота показывает, какой бы была частота в ячейке ij, если бы переменные x и y были бы статистически независимыми.

Используется для абсолютных частот.

Имея таблицу сопряженности, можно поострить теоретическую таблицу, куда вместо реальных частот вносятся ожидаемые, а все остальные данные остаются неизменными.

Затем сравниваем таблицы при помощи критерия , где df = (r-1)(c-1) (к и c – число строк и столбцов в таблице сопряженности).

Вычисляем по формуле:

Затем определяем границу критической области .

Если , принимаем альтернативную гипотезу и можем судить о наличии связи между переменными, представленными в таблице.

Дата добавления: 2014-01-11