Надежность системы при резервировании замещением

Расчет надежности систем при постоянно включенном резерве

В качестве исходных данных строится надежностная блок-схема системы. Основные элементы считаются подключенными последовательно, резервные – параллельно.

Расчет производится выделением параллельных и последовательных участков и применением формул для расчета параллельного и последовательного соединения.

Допускается, что элементы системы в смысле надежности независимы, т.е. отказы одних элементов не изменяют надежности других. Однако, в общем случае, это довольно грубое допущение, т.к. на самом деле элементы в системе обычно зависимы. Например, отказ одного из двух элементов, включенных параллельно, может сильно изменить надежность оставшегося, т.к. последний вследствие этого может оказаться более нагруженным.

Чтобы учесть зависимость между элементами, надо при расчете надежности исходить не из абсолютных значений надежности составляющих элементов, а из условных надежностей, вычисленных при различных условиях отказа того или иного числа элементов системы.

Если по условиям выполняемого задания система не может прерывать свою работу для замены отказавшего элемента резервным, то обычно применяют резервирование замещением отказавшего элемента. Особенность этого резервирования состоит в том, что резервный элемент включается в работу только после отказа основного, а до этого он содержится в резерве и непосредственно в работе не участвует.

Чтобы резервный элемент в момент его включения в работу был подготовлен к выполнению этой работы, иногда его приходится содержать в резерве в некотором нагруженном режиме. В общем случае резервный элемент до его включения в работу может содержаться в резерве в одном из следующих состояний:

- в том же самом рабочем режиме, что и работающий основной (нагруженный резерв);

- в облегченном рабочем режиме (облегченный резерв);

- в ненагруженном режиме (ненагруженный резерв).

Рассмотрим случай резервирования замещением одного основного элемента одним дублирующим, который переключающим устройством включается в работу в момент отказа основного.

Резервированная группа к моменту t не откажет лишь в случаях, когда:

1) либо основной элемент к моменту t не откажет;

2) либо основной элемент откажет к моменту τ (τ<t), но резервный элемент будучи исправен к этому моменту, не откажет на отрезке времени τ-t.

Тогда выражение для надежности рассматриваемой резервированной группы:

При рассмотрении k -кратно резервированной группы формула примет вид:

где P_k(t) – надежность рассматриваемой группы k -кратного резервирования; P_k-1(t) – надежность группы (k-1) -кратного резервирования; P_k(t,τ) - вероятность безотказной работы k -го резервного элемента к моменту времени t при условии, что группа (k -1)-кратного резервирования отказала в момент времени τ; f_k-1(t) – плотность распределения времени безотказной работы группы (k-1)- кратного резервирования.

Если обозначить через q_k(t,τ) – вероятность того, что k -й резервный элемент откажет к моменту t при условии, что группа (k-1) -кратного резервирования отказала в момент τ, то:

Эти формулы и являются основными формулами расчета надежности системы при резервировании замещением.

При выводе этих формул принято допущение, что переключающие устройства действуют безотказно. Однако ненадежность этих переключающих устройств легко учесть, рассматривая их как самостоятельные элементы, включенные последовательно с соответствующими резервными элементами группы.

Дата добавления: 2014-01-11