КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Определение закона распределения случайной погрешности
Задача определения закона распределения случайной погрешности решается в два этапа: 1) построение гистограммы или кумулятивной кривой распределения случайной погрешности и высказывание гипотезы о виде распределения; 2) проверка гипотезы о виде распределения с помощью критерия согласия. Гистограмма и кумулятивная кривая являются дискретными аналогами дифференциальной и интегральной функций распределения, построенными по статистической совокупности из результатов наблюдений. результаты наблюдений можно представить на оси в виде ранжированного ряда , , …, . разность между наибольшим и наименьшим наблюдаемыми значениями отсчетов равна диапазону результатов наблюдения . Этот диапазон можно разбить на интервалов длительностью . Число интервалов выбирают по табл. 8.1
Таблица 8.1 – Число интервалов гистограммы
Далее определяют границы интервалов и и их середины по формулам ; ; и считают, количество результатов наблюдений, попавших в каждый –й интервал. Строят гистограмму в виде столбиков шириной и высотой . Определяют вероятность того, что результаты наблюдений окажутся меньше, чем границы интервалов , то есть ; ; ; …; ; . Далее строят кумулятивную кривую . После построения кумулятивной кривой и гистограммы можно высказать гипотезу о виде распределения. Правдоподобие гипотез о соответствии распределения результатов наблюдений выбранному закону проверяют с помощью т.н. критериев согласия, одним из которых является критерий Пирсона ((1857 – 1936) английский математик, биолог, философ). В качестве меры расхождения экспериментальных данных с теоретическим дифференциальным законом распределения вероятностей в критерии Пирсона принимается величина , где – число результатов наблюдений, попавших в -й интервал гистограммы; – действительное число результатов наблюдений, которые попали бы в -й интервал при полном соответствии эмпирического закона распределения гипотетическому. Значение рассчитывается по формуле , где – значение гипотетической функции распределения в точке, соответствующей средине -го интервала гистограммы; – общее число наблюдений; – ширина интервала гистограммы. Величина распределена по закону Пирсона. Это распределение зависит от параметра , называемого числом степеней свободы. Число степеней свободы равно числу интервалов гистограммы минус число независимых условий, наложенных на эмпирическое распределение. Для симметричных законов распределения такими условиями являются: 1) условие нормировки ; 2) требование равенства математического ожидания гипотетического распределения среднему арифметическому экспериментального распределения ; 3) требование равенства дисперсии гипотетического распределения оценке дисперсии экспериментального распределения . Поэтому . Для распределения Пирсона составлены соответствующие таблицы, пользуясь которыми можно найти для каждого числа степеней свободы и заданной вероятности величину . Если , то гипотеза о виде закона распределения подтверждается, если – отклоняется. При проверке закона распределения по критерию Пирсона хорошие результаты получаются только при . Для применяют составной критерий.
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 537; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |