В цифровых сетях интегрального обслуживания

Классическая ТТ, основы которой были заложены Эрлангом более 70 лет назад, была ориентирована на решение задач проектирования телефонных сетей и предоставления телефонных услуг. Специфика телефонных услуг в традиционном понимании требовала сосредоточения внимания на ЧНН, для которого рассматривались стационарные процессы (как правило пуассоновского типа) и вычислялись характеристики качества обслуживания.

Современные сети связи являются интегральными, т.е. они объединяют ресурсы сети и предоставляемые услуги. Отличительная особенность являлась главной причиной появления нового направления в ТТ.

Для развития нового направления в ТТ необходимо знать, что представляет собой новый абонент. Таким абонентом в ЦСИО является персональная ЭВМ либо какой-то другой терминал (ОУПД). Эта проблема возникла с появлением АУПД, что получило отражение в рекомендациях серии (Х) МККТТ. Согласно рекомендации Х.25 структура сети может иметь следующий вид:

Рис. 1.14 – Структура сети ПД.

Общие идеи рекомендаций серии (Х) реализованы в различных сетях – от аналоговых, где роль ЛУПД выполняет модем, до современных сетей с асинхронным способом передачи (АТМ).

Главным выводом проведенных в последние годы исследований является то, что потоки пакетов и потоки требований на установление сеансов связи не являются пуассоновскими, а длительности сеансов описываются не показательным распределением, а распределением логонормального типа. Моменты поступления пакетов и требований на установление сеансов связи коррелированны. Отсюда ясно, что традиционные модели ТТ не учитывают появление пачечной нагрузки, обусловленной этой корреляцией.

Качественно новым явлением на современном этапе является то обстоятельство, что межмашинный обмен начинает превосходить по объему обмен телефонный. Не последнюю роль играет в этом отношении всемирная сеть интернет, доступ к которой осуществляется по средством ТФОП (телефонной сети общего пользования). Предположим, что абонент работает по схеме на рис. 1.14 в эхоплексном режиме по каналу D ЦСИО. Примерами могут служить электронная почта, поиск файлов, обработка данных, IP-телефония и др. как правило, при работе на клавиатуре ПЭВМ пакеты, генерируемые машиной, содержат один байт информации. Возможны также многозначные пакеты, которые содержат несколько байт и соответствуют специальным клавишам. При использовании стандартного протокола ЦСИО, описанного в рекомендации Х.3, максимальная длина пакета может содержать до 128 байт при задержке 50 мс.

Рассмотрим основные результаты измерений, проведенных на типичной локальной вычислительной сети типа Ehernet (США, 1993 г.). При этом измерялась нагрузка от 8 абонентов в течение недели с регистрацией сообщений только по каналу D. Всего было зафиксировано 79 сеансов связи, из которых исключено 3сеанса продолжительностью менее 3 мин. и 2 сеанса, продолжавшихся всю ночь. За оставшиеся сеансы было передано всего 116 тысяч пакетов, которые были подвергнуты обработке. В результате обработки удалось выделить три состояния, характеризующиеся временем передачи:

Ø Состояние 1 (0 – 0,06) с – интервалами между пакетами, генерируемые машиной;

Ø Состояние 2 (0,06 – 0,355) с – набор знаков на клавиатуре;

Ø Состояние 3 (0,355 - ) с – паузы при ожидании ответа главной ЭВМ, при размышлениях и прерываниях.

Среди методов аналитического моделирования, применяемых при исследовании трафика, обычно используют два, широко представленных в литературе. Первый связан со статистической проверкой гипотез. При этом результаты измерений представляются в виде гистограммы, по виду которой выбирается тот или иной закон распределения. Далее используется критерий согласия (χ², Колмогорова), подтверждающий или опровергающий гипотезу о законе распределения.

Второй способ связан с аналитическим описанием процесса формирования потока, которое позволяет объяснить, как из исходных абонентских потоков получается общий поток.

Как отмечалось выше, наиболее часто используется показательное распределение, плотность которого равна

,

где: α – параметр распределения.

МО для этого распределения равно , дисперсия . Физически эта величина () может означать среднее время разговора, промежуток между вызовами и т.д. Использование показательного распределения позволяет считать данный процесс марковским (отсутствие последействия), что существенно упрощает получаемые аналитические характеристики. Дискретным аналогом этого распределения является геометрическое распределение.

Рассмотрим СВ, представляющую собой сумму показательного распределения СВ с одним и тем же параметром (α). Его плотность является сверткой составляющих распределений

,

где: n – число составляющих СВ.

МО рассматриваемой СВ равно (), а дисперсия (). Дискретным аналогом этого распределения является отрицательное биномиальное распределение, как распределение (n) СВ с одинаковым геометрическим распределением. С помощью гамма-функции можно распространить это выражение для любых (ν) чисел

.

Тогда искомое распределение примет вид:

.

Это распределение называется гамма-распределением с параметрами . В ТТ его еще называют обобщенным распределением Эрланга.

В результате обработки данных 1-ое и 2-ое состояния были аппроксимированы гамма-распределениями соответственно

Г(8;35;0) и Г(6;6,66;0,4),

Где третий параметр (у) означает сдвиг аргумента (х) относительно начала координат. В состоянии 2 в правой части распределения вместо (х) следует подставить (х-у).

Состояния 3 были аппроксимированы распределением Парето, которое имеет следующий вид:

,

где: β – характеризует минимальное значение СВ.

Это распределение при α £ 2 имеет бесконечную дисперсию, а при α £ 1 бесконечное среднее и дисперсию. Именно эта ситуация наблюдается в 3-ем состоянии исследуемой системы, для которой использована аппроксимация

П(α,b)=П(0,96;0,43).

Названные свойства распределения Парето означают, что увеличение числа наблюдений не приводит к устойчивой средней величине. Дискретным аналогом распределения Парето является дзета-распределение. Отличие распределения Парето от показательного хорошо иллюстрирует следующий рисунок:

Рис. 1.15 – Показательное распределение и распределение Парето в логарифмическом масштабе.

Основной вывод авторов данного исследования сводится к продолжению измерений, дальнейшему теоретическому исследованию и использование ее в качестве модели суперпозиции для описания потоков в ЦСИО.

1.10 Вопросы для самоконтроля

ü Перечислите и поясните основные принципы классификации потоков вызовов.

ü Перечислите и дайте характеристику способам задания потоков вызовов.

ü Дайте определения ведущей функции, интенсивности и параметра потока вызовов.

ü Что понимается под простейшим потоком вызовов? Что представляет его математическая модель?

ü Что представляет собой примитивный поток вызовов? Какова его математическая модель?

ü Какова функция распределения промежутков между вызовами простейшего потока?

ü Сформулируйте основное свойство показательного распределения.

ü Какова связь между основными моментами показательного распределения?

ü Дайте определение потока вызовов с простым последействием. Каковы его частные случаи?

ü Поток с ограниченным последействием. Его частные случаи.

ü Каковы особенности потока с повторными вызовами?

ü В чем суть рекуррентной операции просеивания? Формирование и практическое использование потоков Эрланга.

ü Какими особенностями, в отличие от традиционных, обладают потоки вызовов с ЦСИО?

ü Как влияет на качество обслуживания явление образования пачечной нагрузки?

ü Приведите и поясните гамма-распределение времени обслуживания вызовов.

ü Какими особенностями обладает распределение Парето по сравнению с показательным? Проиллюстрируйте эти отличия графически.

Дата добавления: 2014-01-11