Понятие о нагрузке

ТЕМА 2. НАГРУЗКА. ПОТЕРИ.

ПРОПУСКНАЯ СПО­СОБНОСТЬ КОММУТАЦИОННЫХ СИСТЕМ.

На сети связи имеется коммутационный узел. На КУ поступает поток вы зовов с интенсивностью m. Чтобы судить о загрузке КУ поступающим по­током необходимо кроме m знать длительность обслуживания каждого вызова.

Различают:

Ø поступающую нагрузку;

Ø обслуженную нагрузку;

Ø потерянную нагрузку.

Пусть имеется пучок линий емкостью V. Будем следить за пучком в течении отрезка времени [t₁, t₂).

t₁ – момент начала наблюдения;

t₂ – момент окончания наблюдения;

наблюдения ведутся за 1^ой, 2^ой и т.д. ли­ниями пучка.

t₁₁ – время занятия 1^ой линии 1^м выз.

t₁₂ – время занятия 1^ой линии 2^м выз.

t₂₁ – время занятия 2^ой линии 1^ым выз.

Тогда продолжительность занятия 1^й линии за отрезок [t₁, t₂)

Первый: .

Второй: .

· · · · · · · · · ·

j ^ой .

· · · · · · · · · ·

Просуммируем все отрезки времени:

Под нагрузкой, обслуженной группой выходов, или группой линий за промежуток времени [t₁, t₂), будем понимать сумму времени занятия всех входов либо всех выходов, либо всех линий пучка за указанный промежуток времени.

Под нагрузкой, поступающей за отрезок времени [t₁, t₂) понимается нагрузка, которая могла бы быть обслужена пучком линий, если каждому вызову будет немедленно предоставлен соединительный путь с требуемым вызываемым источником (абонентом).

Из определения видно, что при V=¥ обслуженная и поступающая нагрузки равны.

Нагрузкой, потерянной коммутационной системой за промежуток времени [t₁, t₂), называется разность между поступающей и обслуженной нагрузкой за этот промежуток времени.

2.2. Основные параметры поступающей нагрузки.

Промежуток времени [t₁,t₂) обозначим через Т:

[t₁,t₂) = T.

Будем наблюдать за нагрузкой в течение этого промежутка времени Т при поступлении стационарного потока с интенсивностью m.

Обозначим среднюю длительность обслуживания одного вызова – t, тогда нагрузка, поступившая за время Т:

Y(T) = m t T.

Нагрузка, обслуженная за единицу времени Т = 1:

Y = m t

При поступлении нестационарного потока со средней интенсивностью m и средней длительностью обслуживания одного вызова t нагрузка за время Т поступает:

При Т = 1:

На практике известно число источников, создающих нагрузку. Обозначим это чисто – N.

Среднее число вызовов поступающих от одного источника в единицу времени – С.

Математическое ожидание числа вызовов от всех источников:

m = N C

Тогда Y = N C t есть поступающая нагрузка в единицу времени.

Единицей измерения нагрузки является часо – занятие (ч. з.). Если бы наблюдаемая линия пучка была занята непрерывно в течение часа, то это была бы нагрузка, равная одному часо – занятию (1).

Нагрузка есть величина случайная. Ее величину невозможно предсказать абсолютно точно.

Наряду с понятием нагрузки существует понятие интенсивность нагрузки.

Интенсивность нагрузки – это математическое ожидание нагрузки в единицу времени.

где: n – число часов.

Единицей измерения интенсивности нагрузки является один Эрланг (1 Эрл).

Пример 1:

Наблюдаем за пучком линий. За 5 часов общее время занятия линий пучка составило 3 ч.- з.

Тогда нагрузка приходящаяся на 1 час равна:

Интенсивность нагрузки ровна 0,6 Эрл.

Таким образом, существуют понятия:

m - интенсивность потока вызовов (число вызовов в единицу времени)

Y – интенсивность нагрузки (математическое ожидание нагрузки в единицу времени).

Пример 2:

Нагрузка – случайная величина. Она подвержена сильным колебаниям. Если наблюдать за ее величиной в течение суток, то выявляется примерно такая картина:

Рис. 2.2. Суточный профиль нагрузки.

здесь:

Y_ср – среднее значение нагрузки в течение суток.

2.3. Час наибольшей нагрузки

Рассчитывать оборудование (число приборов) по значению средней нагрузки нельзя, т.к. будут слишком большие потери. Расчет оборудования необходимо рассчитывать по ее значению в ЧНН.

Непрерывные 60 минут в течение суток, за которые в среднем наблюдается наибольшая интенсивность нагрузки называется часом наибольшей нагрузки (ЧНН).

Это означает, что ЧНН определяется не по часам, например с 10 до 11 или с 11 до 12, а в течение 60 минут. За несколько дней средний ЧНН может иметь какие – то значения, но это не значит, что в другие дни нагрузка в ЧНН не превысит это значение.

Таблица 2.1. - к определению ЧНН

Дни изм.	9 – 10	9^15 – 10^15	9^30 – 10^30	9^45 – 10^45	…	23 – 24
	25 Эрл	35 Эрл	30 Эрл	25 Эрл		5 Эрл
	30 Эрл	37 Эрл	35 Эрл	20 Эрл		4 Эрл
n	20 Эрл	30 Эрл	30 Эрл	18 Эрл		3 Эрл
	25 Эрл	34 Эрл	31 Эрл	19 Эрл		4 Эрл

ЧНН в данном случае наблюдается с 9¹⁵ – 10¹⁵. Для оценки использования оборудования в остальные часы суток служит коэффициент концентрации – к.

Под коэффициентом концентрации понимается отношение нагрузки поступающей в ЧНН к нагрузке, поступающей в сутки:

Для Москвы к = 0,1.	Для обл. центров к = 0,14.
Для Ленинграда к = 0,11.	Для районных центров к = 0,18.

При решении различных задач по ТТ часто используется Т.Н. толкования телефонной нагрузки.

Первое толкование нагрузки совпадает с ее определением, которое дано выше.

Второе толкование нагрузки – интенсивность обслуженной телефонной нагрузки, выраженной в Эрл., количественно совпадает со средним числом одновременно занятых линий. Рассмотрим отрезок времени [t₁, t₂) = T. В момент t₁ занято V ₁ линий; в t₂ занято V₂ линий; …; t_i = V_i ; …. Тогда при n занятиях

.

Третье толкование нагрузки – интенсивность поступающей нагрузки, выраженная в Эрл., количественно совпадает со средним числом вызовов, поступающих за среднее время обслуживания одного вызова. Пусть за время Т поступило С вызовов. Среднее время обслуживания одного вызова – t. Тогда: (С/T)t – среднее число вызовов за отрезок t₀, с другой стороны (C/T)t есть не что иное, как интенсивность поступающей нагрузки. Откуда:

.

2.4.Характеристика параметров нагрузки.

Величина нагрузки в ч.-з. за время Т определяется следующим выражением:

Y = N C t T

Интенсивность поступающей нагрузки:

Y = N C t

где:

N – число источников нагрузки;

С – среднее число вызовов, поступающих от одного источника в ЧНН;

t – среднее время обслуживания одного вызова в ЧНН.

N,C,t – это параметры телефонной нагрузки. Все они отнесены к ЧНН.

N – число источников нагрузки:

На сети различают следующие категории вызовов:

Ø общественный сектор N_о;

Ø квартирный индивидуальный сектор N_ки;

Ø квартирный коллективный сектор N_кк;

Ø таксофоны N_т;

Ø соединительные линии от учрежденческих АТС N _сл;

тогда общее число источников нагрузки равно:

N = N_о + N_ки + N_кк + N_т + N_сл.

С – среднее число вызовов одного источника в ЧНН:

Эта величина для источников различных категорий неодинакова и в ЧНН составляет:

Ски = 0.5 – 1.0	Сo = 2.0 – 5.0
Сkk = 1.0 – 1.5	Ст = 6 – 10
Ссл = 10 – 30

Важно знать сколько вызовов, из всех поступивших, заканчиваются разговором, занятостью, неответом, ошибкой, тех. причинами, потерями из – за занятости соединительных путей.

Ø разговором. Их доля – Р_р;

Ø занятостью конечного абонента. Их доля – Р_зн;

Ø неответом абонента. Их доля – Р_но;

Ø ошибкой. Их доля – Р_ош;

Ø не прохождением по тех. причинам. Их доля – Р_тех;

Ø потери из – за отсутствия соединительных путей. Их доля – Р_пот.

Количественные оценки этих величин иллюстрируются следующей таблицей:

Таблица 2.2. Значения величин для МГТС и ЛГТС

Пределы изменения	МГТС	ЛГТС
Рр = 50 – 80 %	0.5	0.55
Рзн = 0.15 – 0.2 %	0.3	0.25
Рно = 0.08 – 0.12 %	0.06	0.1
Рош = 0.02 – 0.05 %	0.11	0.07
Ртех ≤ 0.01 %	0.01	0.01
Рпот = 0.020 – 0.025 %	0.025	0.025

t – среднее время обслуживания одного вызова в ЧНН:

t < t_p

здесь t_р – средняя длительность обслуживания одного вызова, закончившегося разговором.

t _р = t_ус + t_о + Т;

где:

t_ус – среднее время установления одного соединения и его разъединения,

t_о – среднее время посылки вызова в аппарат вызываемого абонента. Эта величина различна в следующих ситуациях: абонент отвечает и абонент не отвечает. В последнем случае оно больше.

Т – чистое время разговора.

Все величины относятся к ЧНН (t_ус, t_о, Т).

В зависимости от категории абонентов эти величины имеют следующие значения:

То = Тсл = (100 – 110) с;	Тки = (130 – 140) с;
Ткк = (120 – 130) с;	Тт = (100 – 110) с.

Найдем среднее время одного разговора в ЧНН:

;

t_р = t_ус + t_о + Т;

t_ус = t_со + nt_н + t_c.

где:

t_со – среднее время слушанья сигнала станции. Эта величина составляет около 3 с;

t_н – время набора одной цифры. Завод диска» 1 с. Возвращение» 0.5 с. Всего» 1.5 с.

N – число набираемых цифр;

t_с – время установления соединения после набора последней цифры и время разъединения соединения. t_с = 1 с для АТС ДШС. t_с = 2.5 с для АТСК.

Подсчитаем величину t_ус для Новосибирской и Московской ГТС.

Для НГТС:

t_ус = 3+1.5´6+2.5=14.5 с;

t_o = (7 ¸ 8) с;

T = 115 с;

t_p = 14.5 + 8 + 115 = 137.5 с.

КПД одного соединения, которое завершается разговором:

.

Для МГТС:

t_ус = 3+1.5´7+2.5=16 с,

t_р = 16+8+115=139 с.

Среднее время занятия не заканчивающегося разговором:

t_зн = t_ус + t_зз;

где:

t_зз – среднее время слушанья сигнала ''занято''. Эта величина около 6 сек.

Тогда для МГТС:

T_зн = 16+6 = 22 с

Сравним t_p = 139 с.

Средняя длительность занятия не закончившегося разговором из –за не ответа вызываемого абонента:

t_но = t_ус+t_о

здесь:

t_о – среднее время слушанья сигнала ''КПВ''. Около 30 с.

Для МГТС:

t_но =16+30=46 с,

средняя длительность занятия, не закончившегося разговором из – за ошибки:

t_ош = 18 с.

Время занятия у соединений, не закончившихся разговором из – за потерь и тех. причинам, не учитывается статистикой из – за небольшой величины (теоретически небольшой). Их мы не знаем.

Тогда средняя длительность занятия, учитывающая все виды соединений будет определена следующей формулой:

t = P_pt_p + P_занt_зан + P_ноt_но + P_ошt_ош + P_техt_тех + P_потt_пот

Пренебрегая последними слагаемыми найдем t для МГТС:

t = 0.5´139 + 0.3´22 + 0.06´36 + 0.11´18 = 80 с.

Итак средняя длительность одного занятия, отнесенная ко всем видам соединений для МГТС ровна 80 секунд.

Т = 115 с, t_р = 139 – средняя длительность занятия, заканчивающегося разговором.

T < T < t

2.5. Определение величины поступающей нагрузки.

1. Y = NCt нагрузку можно определить несколькими способами.

2. Y = Y_р + Y_зн + Y_но + Y_ош + Y_тех + Y_пот,

где:

Y_р – нагрузка, создаваемая вызовами, закончившимися разговором;

Y_зн – нагрузка, создаваемая вызовами, не закончившимися разговором из – за занятости вызываемого абонента;

Y_но - нагрузка, создаваемая вызовами, не закончившимися разговором из – за неответа вызываемого абонента.

.

.

.

Y_р = N C t_р Р_р

Y_зн = N C t_зн Р_зн

Y_но = N C t_но Р_но

Y_ош = N C t_ош Р_ош

1^й и 2^й способы связаны с этими вычислениями.

Обозначим непроизводительную нагрузку, как часть производительной нагрузки.

Y = Y_р + Y_зн + Y_но + Y_ош + Y_тех + Y_пот

Тогда Y = Y_р + aY_р = Y_р (1 + а)

Обозначим 1 + а = a

Тогда Y = aY_p = aNCP_pt_p

Или Y = aNCP_p(t_ус + t_o + T)

Получили окончательную формулу для определения нагрузки. Это выражение учитывает как производительную нагрузку, так и непроизводительную нагрузку.

a > 1, т.к. 1 + а = a, а ''а'' – число положительное.

a = f(T, разг, зан, но, ош, тех, пот, t_c)

здесь как и прежде:

t_c – время установления соединения и разъединения.

t_c – 2.5 с для АТСК

t_c – 1 с для АТС ДШС.

Экспериментально установлено, что

a = 1.05 ¸ 1.25

Это значит, что непроизводительная нагрузка составляет от 5 до 25% от производительной нагрузки.

Зависимость коэффициента a от одного из влияющих факторов – Т представлена графиком. Из которого видно, что с ростом Р_р коэффициент a уменьшается.

Рис 2.3. зависимость a = f(T, P_p).

2.6. Понятия о потерях.

Часть поступающей на КС нагрузки теряется. Особенно это заметно в ЧНН.

Y_п = Y - Y_o

Величина потерянной нагрузки является основной характеристикой качества обслуживания. Качество обслуживания зависит от принятой дисциплины обслуживания. С этой точки зрения различают следующие виды КС:

Ø с явными потерями;

Ø с условными потерями;

Ø с комбинированными потерями;

Ø с повторением;

Ø приоритетные.

Явными потерями называется такая дисциплина обслуживания коммутационной системой поступающего потока вызовов, при которой вызовы поступающие в момент отсутствия свободных соединительных путей, способных обслуживать эти вызовы, теряются.

Коммутационные системы, реализующие такую дисциплину обслуживания, называются системами с потерями.

Системы с потерями применяются в АТС ДШС и в АТСК, применительно к разговорному тракту.

Условные потери – это такая дисциплина обслуживания при которой вызов, поступивший в момент отсутствия свободных соединительных путей, способных обслуживать этот вызов, не теряется, а ставится на ожидание (обслуживается с ожиданием).

Коммутационные системы, реализующие такую дисциплину обслуживания, называются системами с ожиданием. Системами с ожиданием являются машинные АТС, УУАТСК, квазиэлектронные и электронные АТС.

Комбинированные потери являются разновидностью условных потерь с ограничением по какому – либо признаку. Например, по числу вызовов находящихся на ожидании или по времени ожидания. В первом случае при поступлении числа вызовов больше предельно – допустимого значения, вновь поступившие вызовы теряются. Во втором случае, если вызовы находятся долее t_огр, то они теряются.

Системы с потерями:

Различают потери:

1. по вызовам – Р_в;

2. по времени – Р_t;

3. по нагрузке – Р_н;

1. - потери по вызовам за промежуток времени.

Это случайная величина, т.к. число поступивших и число потерянных вызовов есть величины случайные.

В вероятностном смысле потери по вызовам можно представить следующей формулой:

,

где: m_п – интенсивность теряемого потока вызовов;

m - интенсивность поступающего потока вызовов;

здесь: Y_п(t₁, t₂) – нагрузка потерянная за отрезок [t₁, t₂);

Y(t₁,t₂) – поступающая нагрузка;

В вероятностном смысле (эта величина также случайная) можно записать:

,

где: Y_п – интенсивность теряемой нагрузки;

Y – интенсивность поступающей нагрузки;

Р_t(t₁, t₂)

Под потерями по времени понимается доля времени [t₁, t₂), в течение которого заняты все соединительные пути, способные обслужить поступающий поток вызовов, если последний имеет место. Другими словами это есть ''опасное время'', в течение которого теряются поступающие вызовы.

Ошибка! Раздел не указан.

Рис. 2.4 к определению потерь по времени.

В промежутки t₁, t₂, …, t_n заняты все приборы коммутации. Тогда:

Для любого вида потерь справедливо:

0 £ Р £ 1

Величину потерь измеряют либо в процентах, либо в промилях, либо в долях. Наиболее часто в промилях.

1 промиля (1‰) = 0,1процента (0,1%)

Пример:

Поступило С=1000 выз. С_н = 5 выз.

Р_в = 5/1000 = 0,005 = 0,5% = 5‰

2.7. Пропускная способность коммутационной системы.

Основным критерием качества обслуживания является потерянная нагрузка. Однако на практике более удобно пользоваться потерями. Поэтому будем считать основной характеристикой качества обслуживания потери – Р.

Потери на сетях связи нормируются. На АТС ДШС они нормируются по ступеням искания:

Р = 0,001 – 0,005

Общие потери на ГТС между двумя абонентами:

Р = 0,02 – 0,025 = (20 – 25)%

На СТС более высокие потери по сравнению с ГТС, что объясняется большими длинами соединительных линий и малой их загруженностью. Пропускная способность КС задается как функция от потерь.

Под пропускной способностью понимается нагрузка, которую обслуживает КС, при заданном качестве обслуживания (при заданной величине потерь).

Y = f(P).

Однако пропускная способность КС определяется потерями неоднозначно. На ее величину влияет ряд факторов:

Y = f(P, v, П, S, C_x, Н(Х), Д),

где: Р – потери сообщения;

v – емкость обслуживающего пучка;

П – класс потока вызовов;

S – структура КС;

С_х – способ объединения выходов;

Н(Х) – закон распределения длительности обслуживания вызовов;

Д – дисциплина обслуживания вызовов;

На практике удобнее определять не нагрузку, а потери:

Р = φ(Y, v, П, С_х, S, H(X), Д).

Часто вместо Y – нагрузки пользуются параметром потока - λ,

Р = φ(λ, v, П, С_х, S, H(X), Д).

Нас интересует состояние коммутационной системы, как вероятностный процесс.

Введем обозначение Р_i – вероятность того, что в КС занято ровно i путей. Очевидно, что:

P_i = f(λ, v, П, С_х, S, Н(Х),Д).

2.8. Свойства и характеристики нагрузки

Дата добавления: 2014-01-11