Постановка задачи. Обслуживание простейшего потока вызовов

Обслуживание простейшего потока вызовов

Простейший поток является частным случаем симметричного потока. Его параметр не зависит от состояния системы и является для данного потока величиной постоянной.

Дано: - входящий поток-простейший с параметром ;

- КС однозвенная, полнодоступная;

- дисциплина обслуживания с явными потерями;

- закон распределения промежутков между вызовами (показательный);

, - закон распределения времени обслуживания вызовов (показательный).

Определить:

- вероятность того, что в системе занято точно линий в произвольный момент времени;

- потери по времени;

- потери по вызовам;

- потери по нагрузке.

Решение

В силу того, что простейший поток является частным случаем симметричного все выражения, полученные в предыдущем разделе справедливы и для этой модели.

, . Тогда

. Потери по времени -

. После преобразований .

По условию задачи постоянная обслуживания . Следовательно, среднее время обслуживания вызова . В этих условиях очевидно равенство интенсивности поступающей на КС нагрузки и входящего параметра потока вызовов .

Следовательно,

; .

Приведенные выражения называются первой формулой Эрланга. Условное обозначение первой формулы Эрланга - или . Найдем потери по нагрузке

.

Следовательно,

.

Это выражение называется приведенной формулой Эрланга. Она табулирована. Соответствующие таблицы называются таблицами Пальма [11].

Определим интенсивность обслуженной нагрузки

.

Дисперсия поступающей нагрузки

.

Дисперсия поступающей нагрузки равна ее математическому ожиданию.

Дисперсия обслуженной нагрузки:

. Подставляя в это выражение , после упрощения получим .

Откуда следует, что дисперсия обслуженной нагрузки меньше ее математического ожидания. Таким образом, обслуженная нагрузка имеет меньший диапазон колебаний, т.е. имеет более выровненный характер по сравнению с поступающей нагрузкой. Это означает, что дисперсия потерянной нагрузки больше ее математического ожидания.

Дата добавления: 2014-01-11