Теорема Гаусса

Электрическое напряжение

Подчеркивая принципиальное раз­личие, можно ли коротко сказать: «напряженность — это сила»; «на­пряжение это — работа»?	Можно
Нельзя
Точки А и Б находятся в электриче­ском поле. Правильно ли говорить: «напряжение точки А...»; «напряже­ние в точке £...»; «потенциал между точками....»?	Правильна первая фраза
Правильна вторая фраза
Все три фразы бессмысленны
Напряжение между точками М и N обозначено буквой U. Чем отличают­ся обозначения UMN и UNM?	Ничем
Знаком
Механическая работа А = Fl, где F — сила; l — путь. В каком случае напря­жение может быть выражено анало­гичной формулой U = El?	Всегда
Только в равномерном электриче­ском поле
При подсчете напряжения UMN влия­ет ли форма пути l между точками М и N на конечный результат?	Влияет
Конечный результат всегда равен разности потенциалов φм — φN

Потоком вектора напряженности равномерного электрического поля через некоторую плоскость, перпендикулярную вектору, называют произведение модуля (абсолютной величины) вектора на площадь, ко­торую он пронизывает:

N= ES.

Если поле неравномерно, то рассматривают такую малую площадку ∆S, в пределах которой поле можно считать равномерным.

В этом слу­чае ∆N = E∆S.

Если ∆S устремить к нулю, то получим

dN = EdS. (1.15)

Здесь через N обозначен поток вектора напряженности электриче­ского поля.

Найдем поток вектора Е через сферу, в центре ко­торой находится точечный заряд Q, (рис. 1.8).

Подставив (1.4) в (1.15), получим

Рис. 1.8. Уединенный электрический заряд

Возьмем интеграл от левой и правой частей выра­жения (1.16), при этом учтем, что

и может быть вынесено за знак интеграла.

Тогда

где S — поверхность сферы, S = 4πR².

Следовательно,

(1.17)

Соотношение (1.17) оказывается справедливым и в общем случае для замкнутой поверхности произвольной формы, ограничивающей произвольную систему положительных и отрицательных зарядов.

Эта теорема в общем виде была доказана немецким математиком Гауссом и может быть кратко сформулирована следующим образом: по­ток вектора напряженности электрического поля через замкнутую по­верхность равен отношению алгебраической суммы электрических зарядов, заключенных внутри этой поверхности, к абсолютной диэлек­трической проницаемости среды:

(1.18)

где ∑Q — сумма зарядов, находящихся внутри замкнутой поверхности, составленная с учетом их знаков.

КАРТОЧКА 1.8 (220)

Дата добавления: 2014-01-11