ДВИ в полярных координатах

Полярная система координат на плоскости задается точкой О - полюсом и лучом ОР- полярной осью.

ρ М(ρ,φ)

φ

о р

тогда положение произвольной точки М плоскости однозначно определена ее полярными координатами(ρ,φ),

где ρ- полярный радиус, расстояние от О до М (0≤ρ<+),

- полярный угол на которую нужно повернуть полярную ось против часовой стрелки чтобы совместить ее с ОМ.

Если совместить декартовую систему координат хОу и полярную систему ρОφ так чтобы их начало совпадало, а полярная ось Ор лежала на оси Ох то переход от декартовым к полярным осуществляется по формулам

, а от полярных к декартовым по формулам

Пусть при вычислении ДВИ оказалось необходимым заменить декартовые координаты х,у полярными ρ,φ

Вычисления этого преобразования считая U=ρ, φ=V

Таким образом в полярных координатах определяется так

где замкнутая область в полярной системе координат соответствует области D.

Дата добавления: 2014-01-11