Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Лекция №7. Замечание:обычно в качестве начальной точки А(х0,у0) берут начало координат 0(0;0)




2).

(6)

Замечание: обычно в качестве начальной точки А(х00) берут начало координат 0(0;0).

Во многих случаях функцию U по ее полному дифференциалу du = Pdx + Qdy можно найти иначе.

1). (при интегрировании считаем у=const)

2). (при интегрировании считаем х=const), где и - неизвестные функции.

Берем все известные члены из 1-го выражения и дописав к ним недостающие члены, зависящие только от у из 2-го выражения, получим функцию U.

Полученное решение легко проверить, если функция U найдена верно, то .

Пример: проверить, что данное выражение U(x,y) является полным дифференциалом, и найти функцию U.

Решение: Из условия имеем:

Значит выражение - является полным дифференциалом функции U.

Найдем эту функцию U = U(x,y).

Все условия, сформулированные выше (теорема 6.1, 6.2, 6.3) можно обобщить на случай когда КРИ вычисляется по пространственной кривой АВ.

, тогда

, .

Функция U = U(x,y,z) определяется следующим образом (аналогично) функции (5) и (6).

, где т. (x0,y0,z0) выбирается так чтобы записанные интегралы наиболее упрощались: чаще всего (0,0,0).

Пример: выяснить зависит ли КРИ от формы пути интегрирования и вычислить его.

Решение:

Следовательно, заданный КРИ не зависит от пути интегрирования.

Вычислим: для чего найдем функцию U.

.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 300; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.