Гладкие поверхности

Основные свойства ПВИ-1

1)Fdσ=c, где с-const

2)

3)

4), где S- площадь поверхности

5)

6)

Опред.2 Плоскость, проходящая через т. М₀(Xo,Yo,Zo) наз. Касательной к поверхности S, если угол между этой плоскостью и секущей, проходящей через т. М₀ и произвольной точкой М поверхности S, стремится к нулю, когда т.М стремится по поверхности к т.М₀.

Опред.3 Нормалью к поверхности S, проведенной в т. М₀ наз. Прямая, перпендикулярная касательной плоскости к поверхности S в этой точке.

Опред.4 Поверхность S наз. Гладкой, если в каждой ее точке сущ. Касательная плоскость, положение которой непрерывно меняется вместе с непрерывным перемещением по поверхности точки касания.

Достаточным условием гладкости поверхности S, задаваемый уравнением z(x,y) является непрерывность функции f(x,y) и ее частных производных f’x и f’y замкнутой обл. S_xy- проекции поверхности S на плоскость xOy.

Дата добавления: 2014-01-11