Векторные дифференциальные операции 1 порядка

Специальные векторные поля и их характеристики

Основной дифференциальной операцией скалярного поля является а векторного поля -

Опр1. Операции нахождения называются векторными дифференциальными операциями 1 порядка (так как в них участвуют только ЧП 1-го порядка).

Опр 2. Символический вектор координатами которого являются операции частного дифференцирования наз. оператором Гамильтона или набла-оператором и обозначается . Таким образом, представляет собой:

Термин "символический" объясняется тем, что этот вектор приобретает конкретный смысл только комбинации со скалярными или векторными функциями. Умножение набла-оператора на число u или вектор производится по обычным правилам векторной алгебры, при этом с его координатами нужно обращаться как с обыкновенными дробями. Получим с помощью векторные дифференциальные операции 1 порядка:

1. Пусть u=u(M) – скалярная функция

Произведение на скалярную функцию равно градиенту этой функции: .

2. Пусть - векторная функция

Скалярное произведение на вектор поля равно div этого поля: .

3.

Векторное произведение набла-оператора на вектор поля равно : .

14.2 Векторные дифференциальные операции II – порядка

При применении набла-оператора к скалярному и векторному полям мы получаем новое поле к которому опять можно применить набла-оператор. В результате получим векторные дифференциальные операции II-порядка, их всего 5:

Получим выражения для этих операций.

Опр 3. Скалярный квадрат называется оператором Лапласа (лапласианом) или дельта-оператором.

1.

2.

3.

4.

5.

Дата добавления: 2014-01-11