Отношение, операция, алгебра

Алгебра, полугруппы, группы

Пусть M некоторое множество. Любое подмножество задает k -местное отношение (при k =1 отношение называется унарным, k =2 – бинарным), которое принимает значение «истина», если набор из k-элементов принадлежит и «ложно» - иначе. Каждое k +1-местное отношение задает k -местную операцию (функцию) f следующим образом: набор принадлежит тогда и только тогда, когда . При k =1 операция называется унарной, а при k =2 – бинарной. Бинарные операции часто записывают не в виде f (a, b) а как afb.

Множество M с определенными на нем отношениями и операциями называется алгеброй. Множество отношений и операций называется сигнатурой алгебры . Алгебру записывают как .

Допустим в множестве M нашлось такое подмножество U, что на нем определены все отношения и операции из сигнатуры алгебры. Тогда алгебра называется подалгеброй алгебры .

Дата добавления: 2014-01-11