Множества и отображения. Первопроходец не только получает мощные преимущества, но и сильно рискует, поэтому для завоевания прочной конкурентной позиции очень важно решить

Первопроходец не только получает мощные преимущества, но и сильно рискует, поэтому для завоевания прочной конкурентной позиции очень важно решить, когда и какие действия предпринимать в новом виде деятельности.

Однако нельзя утверждать, что стратегия быстрого следования за лидером или выжидания обречена на неудачу. Бывают ситуации, когда последователи легко воспроизводят или просто заимствуют навыки, опыт и ноу-хау компании-пионера, быстро догоняя его и даже опережая. Бывают также ситуации, когда стратегия следования за лидером имеет отчетливо выраженные преимущества. Например, если стратегия первопроходца требует больших затрат, а эффект обучаемости незначителен, то издержки раннего последователя существенно ниже; если товар первопроходца примитивен и не оправдал ожиданий потребителей, то последователю легко переманить потребителей, предложив им более совершенный товар; если технологии развиваются так быстро, что последователи получают преимущества за счет выведения на рынок товаров второго и третьего поколения с более привлекательным набором потребительских свойств.

Стратегия раннего последователя имеет свои плюсы и минусы, однако если следовать за лидером с большим отставанием, сосредоточившись лишь на том, чтобы избежать его ошибок, вряд ли можно рассчитывать на какие-либо конкурентные преимущества. Компании, избравшие тактику выжидания, могут рассчитывать лишь на выживание, они вынуждены вести постоянную борьбу за удержание своих потребителей и стараться не слишком отставать от более решительных конкурентов.

[1] Слияние – это объединение примерно равных партнеров, в результате которого вновь созданная компания получает новое название. При поглощении более крупная компания приобретает и интегрирует в свою структуру бизнес меньшей компании. Различие между слиянием и поглощением определяется отношениями собственности, управленческого контроля и финансовых соглашений, а не стратегией и конкурентными преимуществами. Ресурсы, компетенции и конкурентные возможности вновь созданной компании обычно одинаковы, независимо от того, была ли она создана за счет поглощения или слияния.

1.1 Операции над множествами

Пусть X – некоторое множество (совокупность); природа составляющих его объектов (элементов) значения не имеет. Если x является элементом множества X, записывают x Î X (следует читать: x принадлежит X), запись x Ï X означает, что x не является элементом X

Пусть X и Y – некоторые множества. Если каждый элемент множества X принадлежит и множеству Y, то X называют подмножеством множества Y, при этом записывают: X Ì Y.

Будем говорить, что множества X и Y равны и записывать при этом X = Y, если X и Y состоят из одних и тех же элементов, т.е. если каждый элемент X принадлежит Y (X Ì Y), а каждый элемент Y принадлежит X (Y Ì X).

Объединением множеств X и Y называют множество, состоящее из всех эле- ментов X и всех элементов Y; обозначают такое множество через .

Пересечением множеств X и Y называют совокупность элементов, принадле- жащих и множеству X, и множеству Y; обозначают такое множество через .

Разностью множеств X и Y называют множество тех элементов X, которые не принадлежат Y; обозначают такое множество через X \ Y.

X \ Y

Рис. 1.

На рис.1 заштрихованные фигуры изображают объединение, пересечение и раз- ность двух множеств X и Y, представленных прямоугольниками.

1.2. Отображения.

Пусть заданы множества X и Y, и пусть сформулировано правило f, согласно которому каждому элементу х Х сопоставлен некоторый элемент у Y. Правило f называют отображением множества Х в множество Y, элемент у называют образом

Рис.2.

элемента х при отображении f, а х называют прообразом у при отображении f (рис.2).

Мы будем пользоваться общепринятой символикой:

f: X ® Y – отображение f множества X в множество Y;

y = f (x) – y есть образ элемента x при отображении f;

f (X) – образ множества X при отображении f, т.е. множество тех элемен- тов из Y, которые являются образами элементов из X при отображении f.

Пусть задано отображение f: X ® Y. Говорят, что f отображает X на Y взаимно однозначно, если 1) Y = f (X), т.е. каждый элемент множества Y является образом хотя бы одного элемента множества X при отображении f, и 2) образы различных между собой элементов множества X различны, т.е. из следует .

Из 1) и 2) следует, что при взаимно однозначном отображении f множества X на Y для каждого элемента y Î Y в множестве X обязательно существует, и притом только один прообраз. Единственность прообраза для каждого элемента y Î Y позво- ляет рассматривать отображение множества Y в множество X, при котором каждому элементу y Î Y сопоставлен его прообраз х, x Î X, при отображении f. Такое ото- бражение множества Y в множество X называют обратным по отношению к отобра- жению f и обозначают символом . Заметим, что обратное отображение оп- ределено только для взаимно однозначного отображения f; отображение :Y® X взаимно однозначно отображает Y на X. Образ элемента x при отображении f яв- ляется прообразом элемента x при отображении , т.е. f есть отображение, обрат- ное по отношению к отображению ; f и -– это пара взаимно обратных ото- бражений.

Дата добавления: 2014-01-11