Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Проверка однородности дисперсий

 

Проверка однородности дисперсий производится с помощью различных статистических критериев. Простей­шим из них является критерий Фишера, предназначенный для сравнения двух дисперсий. Критерий Фишера (F- критерий) представляет собою отношение большей дисперсии к меньшей. Полученная величина сравнивается с таблич­ной величиной F -критерия.

Если полученное значение дисперсионного отно­шения больше приведенного в таблице для соответствую­щих степеней свободы и выбранного уровня значимости, это означает, что дисперсии значимо отличаются друг от друга, т. е. что они неоднородны.

Если сравниваемое количество дисперсий больше двух и одна дисперсия значительно превышает остальные, можно воспользоваться критерием Кохрена. Этот критерий пригоден для случаев, когда во всех точках имеется одина­ковое число повторных опытов. При этом подсчитывается дисперсия в каждой горизонтальной строке матрицы

,

а затем из всех дисперсий находится наибольшая ко­торая делится на сумму всех дисперсий. Критерий Кохрена – это отношение максимальной дисперсии к сумме всех дисперсий

.

Гипотеза об однородности дисперсий подтверждается, если экспериментальное значение критерия Кохрена не превы­шает табличного значения. Тогда можно усреднять дис­персии и пользоваться формулой

.

Если возникает предположение о наличии неодно­родности дисперсий для случая, когда число повторных опытов неодина­ково во всех точках, можно воспользоваться критерием Бартлета. По уже знакомой формуле подсчитывается дисперсия воспроизводимости

.

Далее находится величина

,

где

.

Здесь число степеней свободы равно N –1, где N – число сравниваемых дисперсий. При планировании экспе­римента типа 2 k это число равно числу опытов в матрице.

Бартлет показал, что величина приближенно подчиняется – распределению с (N –1) степенями свободы. Значимость критерия Бартлета проверяется обычным способом.

Критерий Бартлета базируется на нормальном распре­делении. Если имеются отклонения от нормального распре­деления, то проверка неоднородности дисперсий может привести к ошибочным результатам.

Можно предложить использование F -критерия даже в тех случаях, когда число дисперсий больше двух. Делается это следующим образом. Из всех дисперсий выделяются наибольшая и наименьшая. По F -критерию производится проверка, значимо ли они различаются между собой. Ясно, что если наибольшая и наименьшая дисперсии не отличаются значимо, то диспер­сии, имеющие промежуточные значения, также не могут значимо отличаться друг от друга. Тогда всю группу дис­персий можно считать принадлежащей к единой совокуп­ности. В таких случаях нет надобности применять кри­терий Бартлета.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Дисперсия параметра оптимизации | Разбиение матрицы типа 2k на блоки
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 384; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.