Разбиение матрицы типа 2k на блоки

Рандомизация

Чтобы исключить влияние систематических ошибок, вызванных внешними условиями (переменой температуры, сырья, лаборанта и т. д.), рекомендуется случайная пос­ледовательность при постановке опытов, запланированных матрицей. Опыты необходимо рандомизировать во времени. Термин «рандомизация» происходит от английского слова random – случайный.

Если экспериментатор располагает сведениями о пред­стоящих изменениях внешней среды, сырья, аппаратуры и т. п., то целесообразно планировать эксперимент таким образом, чтобы эффект влияния внешних условий был сме­шан с определенным взаимодействием, которое не жалко потерять. Так, при наличии двух партий сырья матрицу 2³ можно разбить на два блока таким образом, чтобы эффект сырья сказался на величине трехфакторного взаимодейст­вия. Тогда все линейные коэффициенты и парные взаимо­действия будут освобождены от влияния неоднородности сырья.

№ блока	x 0	x 1	x 2	x 3	x 1 x 2	x 1 x 3	x 2 x 3	x 1 x 2 x 3	y
	+	–	–	+	+	–	–	+
+	+	–	–	–	–	+	+
+	–	+	–	–	+	–	+
+	+	+	+	+	+	+	+
	+	–	–	–	+	+	+	–	y 5
+	+	–	+	–	+	–	–	y 6
+	–	+	+	–	–	+	–	y 7
+	+	+	–	+	–	–	–	y 8

В этой матрице при составлении блока 1 отобраны все строки, для которых , а при составления бло­ка 2 – все строки, для которых . Различие в сырье можно рассматривать как новый фактор . Тогда матрица 2³, разбитая на два блока, представляет собой полуреплику 2^4-1 с определяющим контрастом .

, ;

, ;

, ;

, ;

, ;

, ;

, ;

, ;

Эффект сырья отразился на подсчете свободного члена b ₀ и эффекта взаимодействия второго порядка b ₁₂₃.

Аналогично можно разбить на два блока любой экспе­римент типа 2³. Главное – правильно выбрать взаимодей­ствие, которым можно безболезненно пожертвовать. При отсутствии априорных сведений выбирают взаимодействие самого высокого порядка: x ₁ x ₂ x ₃ для 2³, x ₁ x ₂ x ₃ х ₄ для 2⁴, x ₁ x ₂ x ₃ x ₄ x ₅ 2⁵ и т. д. Но если экспериментатору известно, что одно из парных взаимодействий лишено, например, физико-химического смысла, то можно пожертвовать парным взаимодействием.

Матрицу типа 2 ^k можно разбить на количество блоков 2 ⁿ (n – степень двойки) при . Так, матрица 2³ разбивается на два блока по четыре опыта в каждом и на четыре блока по два опыта в каждом. Матрица 2⁴ – на два блока по 8 опытов в каждом, на четыре блока по четыре опыта и на восемь блоков по два опыта и т.д.

Дата добавления: 2014-01-11