Производная функции по направлению

Пусть функция непрерывная и дифференцируемая, вектор задает направление. Пусть имеется точка и в направлении от нее точка (рис. 48).

Рис. 48

Вектор имеет координаты , , , т. е. .

Модуль вектора , , , .

Косинусы cosa, cosb, cosg называются направляющими косинусами вектора . Если вектор единичный , то и его координатами являются направляющие косинусы, т. е. .

Производной функции по направлению вектора в точке называется предел отношения приращения функции в этом направлении к приращению длины (модуля) вектора , при стремящемся к нулю , т. е.

.

Находим

.

Таким образом, получена формула дифференцирования функции по направлению вектора

.

Пример 3.21. Вычислить производную функции в точке по направлению вектора .

Находим , .

.

.

Дата добавления: 2014-01-11