КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Длина дуги кривой
|
|
|
|
Требуется найти длину отрезка кривой 
при 
. Составим интегральную сумму и перейдем к пределу. Разобьем отрезок 
с помощью произвольно выбранных точек
на n элементарных отрезков длиной 
.
Рис. 70
| На каждом элементарном отрезке заменим дугу кривой отрезком прямой
(рис. 70), длина которого равна
 ,  .
Используем теорему Лагранжа о конечном приращении функции на каждом элементарном отрезке. Найдем  ,  .
|
Получим 
.
Составим интегральную сумму для нахождения приближенного значения длины дуги отрезка кривой
.
Перейдем к пределу, получим точное значение длины дуги кривой
или 
.
Пример 5.17. Найти длину полукубической параболы 
, отсекаемой прямой 
(рис. 71).
Рис. 71
| Найдем  ;  .
Учтем симметрию кривой, получим
 
 .
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 825; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!