Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Определение: Составные высказывания, истинные при любых значениях истинности входящих в них элементарных высказываний, принято называть тавтологиями

Эквиваленция высказываний А и В – это конъюнкция прямой и обратной импликаций высказываний А и В.

Высказываний

А В
и и л л и л и л и л л и

 

Другое определение эквиваленции двух высказываний:

 
 
(5)


Определение:

 

Докажем утверждение (5): .

 

Задание: 1) покажите, что высказывания, данные на стр. 68 (учебника) являются тавтологиями.

2) привести примеры других тавтологий.

Законы операций над высказываниями.

 

1) закон двойного отрицания (доказан ранее);

 

2) 2.1 коммутативность конъюнкции,

2.2 дизъюнкции;

 

3) 3.1 ассоциативность конъюнкции и

3.2 дизъюнкции;

 

4.1 закон дистрибутивности конъюнкции

относительно дизъюнкции;

4.2 дизъюнкции относительно конъюнкции;

 

5.1 законы идемпотентности;

5.2

 

6) (абсолютно истинно) закон исключённого третьего

 

7) (абсолютно ложно) законпротиворечия

8.1 законы де Моргана;

8.2

9) законы поглощения;

 

 

10) законы исключения импликации;

 

11)

 

12) закон исключения эквиваленции.

 

Все законы можно доказать с помощью таблицы истинности.

Второй способ доказательства путём преобразования выражений с помощью уже известных формул.

Докажем 8.2.: с помощью таблицы истинности.

А В
и и л л и л и л и и и л л л л и л и л и л л и и л л л и

Сделаем некоторые замечания:

 

1. Если высказывание составное, то его структура выражается конечной последованию букв А1, А2, А3, … Ак, обозначающих элементарные высказывания, знаков операций, выполненных над элементарными высказываниями и скобок, определяющих порядок операций.

2. Условились считать, что сильнее всех связывает знак отрицания, за ним конъюнкция, дизъюнкция и импликация. Слабее всех связывает знак эквиваленции. Название высказывания определяется по последней операции. Например, – это импликация.

3. Конечная последовательность букв, знаков логических операций и скобок, выражающая логическую структуру высказывания, называется формулой логики высказывания.

4. Для выявления логической структуры высказывания надо:

а) выделить в нём все элементарные высказывания и обозначить их буквами;

б) логические связки заменить соответствующими им символами;

в) записать с помощью букв, знаков операций и скобок логическую структуру исходного высказывания.

Высказывательные формы (предикаты).

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Эквиваленция двух высказываний | Обращение предиката в высказывание
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 1233; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.