Эквиваленция предикатов

Пусть на множестве Х заданы предикаты А(х) и В(х).

Определение: Эквиваленцией предикатов А(х) и В(х), заданных на множестве Х, назовём предикат А(х) В(х), заданный на том же множестве Х, который обращается в истинное высказывание тогда и только тогда, когда оба предиката истинны или оба предиката ложны одновременно.

На диаграмме множество истинности А(х) В(х) показано штриховкой.

Очевидно, что . Тогда .

Пример: На множестве N заданы предикаты А(х) и В(х).

А(х):

В(х):

Найдите множества истинности и ложности этих предикатов.

Замечание: Операцию навешивания кванторов называют квантификацией. Необходимо помнить, что в случае навешивания кванторов над многоместным предикатом квантором необходимо связать каждую переменную, ибо в противном случае получается предикат, а не высказывание.

Пример: двухместный предикат.

истинное высказывание.

Дата добавления: 2014-01-11