Эквивалентные преобразования схем с нелинейными элементами

Суть эквивалентных преобразований состоит в замене участков цепи с параллельным или последовательным соединением ветвей одной эквивалентной ветвью путем суммирования их токов или напряжений.

Речь здесь идет о суммировании ординат или абсцисс заданных характеристик ветвей цепи. Этот метод особенно эффективен в случае цепи с одним источником: цепь представляется источником и одним эквивалентным нелинейным элементом.

Пусть два НЭ с уравнениями (ВАХ) i ₁ = F ₁(u ₁) и i₂ = F ₂(u ₂) включены параллельно (рис. 3.9)*.

*(Поскольку приводимые ниже рассуждения справедливы не только для режима постоянного, но и для режима переменного тока, в дальнейшем будем использовать для обозначений напряжений и токов малые (строчные) буквы.)

Рис. 3.9 Рис. 3.10

Необходимо найти уравнение НЭ, эквивалентного данному соединению элементов. Так как элементы соединены параллельно, то u ₁= u ₂ = u, а по первому закону Кирхгофа i = i ₁ + i ₂. Выполним сложение токов графически, как показано на рис. 3.10. Задаемся значением напряжения. При этом значении напряжения находим токи НЭ и суммируем их. Задаемся новым значением напряжения и опять суммируем токи. Таким образом, находим серию точек, соединяя которые, получаем ВАХ эквивалентного НЭ.

Рассмотрим последовательное соединение НЭ (рис. 3.11). В данном случае i = i ₁ + i ₂, а u ₁= u ₂ = u. Процесс определения ВАХ НЭ показан на рис. 3.12. Заметим, что рассмотренные преобразования применимы и в случае, когда последовательно или параллельно соединены несколько нелинейных, а также линейных элементов.

Рис. 3.11 Рис. 3.12

Поскольку приводимые ниже рассуждения справедливы не только для режима постоянного, но и для режима переменного тока, в дальнейшем будем использовать для обозначении напряжении и токов малые (строчные) буквы.

Пример 1. На рис. 3.13, а показана подключенная к источнику напряжения цепь из трех резистивных НЭ (рис. 3.13, б). Суммирование ординат характеристик элементов 2 и 3, соединенных параллельно, дает эквивалентную характеристику 2—3, Суммируя абсциссы последней с абсциссами кривой 1, получаем эквивалентную характеристику нелинейной цепи F _э. Из графиков рис. 3.13, б можно, задаваясь напряжением на входе, получить токи и напряжения ветвей.

Рис. 3.13.

Пример 2. Рассчитаем напряжения и токи в цепи, схема которой изображена на рис. 3.14, где U = 5 В, R = 500 Ом, а ВАХ НЭ заданы графиками на рис. 3.15.

Рис. 3.14 Рис. 3.15

Рис. 3.16

Поскольку ВАХ заданы графиками, то при решении воспользуемся графическими построениями. Найдем ВАХ i = F _э2(u) двухполюсника, эквивалентного параллельному соединению линейного сопротивления R и НЭ2. Для этого перенесен ВАХ НЭ₂ на новый рисунок и построим ВАХ линейного элемента (рис. 3.16, а). На этом же рисунке показана эквивалентная ВАХ i = F _э2(u). Перенесем эту эквивалентную ВАХ и ВАХ НЭ₁ на рис. 3.16, б и найдем ВАХ эквивалентного двухполюсника i = F _э2(u), который присоединяется к зажимам источника.

По рис. 3.16, б по кривой i = F _э1(u) находим, что напряжению u = 5 В соответствует ток i = 16 мА, по кривой i = F ₁(u) - напряжение на НЭ₁ u ₁ = 2,8 В и пo кривой i = F_э2(u)- напряжение на параллельном соединении R и НЭ₂ u ₂ = 2,2 В. Зная это напряжение, по графикам рис. 3.16, а находим i_R = 11 мА и i ₂ ⁼ 5 мА.

Дата добавления: 2014-01-11