Иначе говоря: отображение множества Х во множество Y - это такое соответствие между элементами множества Х и Y, при котором полный образ элемента хХ есть одноэлементное множество

Из определения отображения следует, что отображение F - это частный случай соответствия между элементами множеств Х и Y. Естественно, что у него есть свои особенности.

Особенности, присущие отображению:

1) область определения отображения совпадает с областью отправления: т.е. D_F =X;

2) полный образ любого элемента аХ - есть одноэлементное множество: а Х F(a) - одноэлементное множество;

3) полный прообраз некоторых элементов bY может быть пустым: b YF^-1 (b)- может быть пустым;

4) F(X) – назовем полным образом множества Х;

5) особенности графика: графику отображения множества Х во множество Y не могут принадлежать пары (x,y) с одинаковыми первыми и различными вторыми компонентами;

6) особенности графа отображения множества Х во множество Y: из каждой точки множества Х выходит только одна стрелка;

7) особенности обозначения: х ^f y (f: < X, Y, G_f >). Соответствия такого вида (отображения) принято обозначать буквой f. (Можно писать: f = < X,Y,G_f > или

y = f(x), xX).

Пример 1. Является ли данное

X Y соответствие

отображением?

f₁

1 = f₁(a)

1 = f₁(b).

1 = f₁(c)

Очевидно, что каждый элемент из множества Х имеет единственный образ. Следовательно f₁ – отображение множества X во множество Y.

Видим, что Д =X, E = {1}, F(X) = {1}.

X Y

Пример 2. f₂

Cоответствие f₂ - не является отображением, так как, например, f₂ (b) = Ǿ (и не только), кроме того f₂(a)= {1; 2}, т.е. элемент а имеет два образа.

Дата добавления: 2014-01-11