Виды отображений

Пусть f = <X,Y,G_f >, где G_f - это отображение множества X во Y.

Определение: Отображение f = <X,Y,G_f >, где G_f , при котором каждый элемент уY, имеет хотя бы один прообраз хХ, называется сюрьективным (или сюрьекцией)

Иначе говоря: при сюрьективном отображении полный образ множества X совпадает с областью прибытия Y: f(X) = Y и полный прообраз каждого уY- непустое множество.

Особенности графа сюрьективного отображения: к каждому уY подходит хотя бы одна стрелка.

В примере 1 отображение не является сюрьекцией, т.к 2Y не имеет прообраза.

Пример 3. X = [АВ ] - отрезок АВ.

Y = {O} - точка О. Соответствие f ₃ задано графом:

О А0

В0

М0 М[AB]

А М В

Является ли f ₃-отображением? Является, т.к каждой точке отрезка АВ соответствует только одна точка (т. О). Кроме того, оно является сюръективным.

Замечание: если f –множества X во Y сюрьективно, то говорят об отображении множества X на Y.

Определение: Если каждый элемент уY является образом не более одного элемента хХ, то отображение f называется иньективным (иньекцией).

Иначе говоря: при инъективном отображении полный образ множества X есть подмножество области прибытия Y и полный прообраз каждого уY состоит не более, чем из одного элемента хХ.

Определение: отображение Х ^f Y называется биективным (биекцией), если оно сюрьективно и иньективно.

Иначе говоря: при биективном отображении полный образ множества X совпадает с областью прибытия и прообраз каждого элемента уY состоит только из одного элемента хХ.

Замечание1: Биективное отображение множества Х на множество Y - это взаимно-однозначное соответствие между элементами этих множеств.

Замечание 2: Синонимом понятия отображения множества Х во Y является понятие функция. Вместо отображения иначе говорят: функциональное соответствие.

Дата добавления: 2014-01-11