ТочкА на прямой

Точка принадлежит прямой линии, если ее проекции лежат на одноименных проекциях этой линии.

Если на прямой АВ мы выберем какую- либо точку С, то проекции этой точки будут лежать на одноименных проекциях прямой (рис. 14).

Вспомним опять школьный курс геометрии: стороны плоского угла делятся параллельными прямыми в пропорциональном отношении. Поэтому если точка делит отрезок прямой в каком-то отношении, то ее проекции делят соответствующие проекции прямой в том же отношении:

.

ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ

Прямая, параллельная одной или двум плоскостям проекций, называется прямой частного положения.

Если прямая параллельна одной плоскости проекций, то одна проекция такой прямой проецируется в натуральную величину, а две другие параллельны осям проекций.

Рассмотрим случаи, когда прямая параллельна одной плоскости проекций.

1) Горизонтальная прямая - прямая, параллельная плоскости p₁ (рис. 15).

Все точки такой прямой удалены от плоскости проекций p₁ на одинаковое расстояние, следовательно, у всех точек такой прямой координата z будет одинакова.

Фронтальная А ² В ² и профильная А ¢¢¢ В ¢¢¢ проекции горизонтальной прямой всегда перпендикулярны оси z. Горизонтальная проекция отрезка горизонтальной прямой А ¢ В ¢ равна его натуральной величине. Угол между горизонтальной проекцией горизонтальной прямой А ¢ В ¢ и осью x является углом наклона j₂ этой прямой к фронтальной плоскости проекций p₂.

2) Фронтальная прямая - прямая, параллельная плоскости p₂ (рис. 16).

Фронтальная проекция отрезка фронтальной прямой равна его натуральной величине; горизонтальная и профильная проекции фронтальной прямой всегда перпендикулярны оси y.

Угол j₁ между фронтальной проекцией фронтальной прямой и осью x является углом между фронтальной прямой и горизонтальной плоскостью проекций.

3) Профильная прямая - прямая, параллельная плоскости p₃ (рис. 17).

Профильная проекция отрезка профильной прямой равна его натуральной величине; горизонтальная и фронтальная проекции профильной прямой всегда перпендикулярны оси x.

Угол j₁ между профильной проекцией профильной прямой и осью y является углом наклона прямой к горизонтальной плоскости проекций; угол j₂ между профильной проекцией прямой и осью z - углом наклона прямой к фронтальной плоскости проекций.

Если прямая параллельна двум плоскостям проекций (т.е. перпендикулярна третьей плоскости проекций), то на эти две плоскости проекций прямая проецируется в натуральную величину, а третья проекция представляет собой точку. В зависимости от расположения различают следующие прямые, перпендикулярные плоскостям проекций.

1) Горизонтально-проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная плоскости p₁ (прямая АВ на рис. 18).

Фронтальная и профильная проекции отрезка горизонтально-проецирующей прямой равны его натуральной величине, а ее горизонтальная проекция представляет собой точку.

2) Фронтально-проецирующая прямая - прямая, перпендикулярная плоскости p₂ (прямая CD на рис. 18).

x

x

Горизонтальная и профильная проекции отрезка фронтально-проецирующей прямой равны его натуральной величине, а ее фронтальная проекция представляет собой точку.

3) Профильно-проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная плоскости p₃ (рис. 19).

Горизонтальная и фронтальная проекции отрезка профильно-проецирующей прямой равны его натуральной величине, профильная проекция профильно-проецирующей прямой представляет собой точку.

Дата добавления: 2014-01-11