Загальне поняття про кореляційно-регресійний аналіз

При вивченні економічного явища головним є встановлення причино-наслідних відношень. Причина – сукупність умов, обставин, дій, що приводять до появи наслідку (якогось результату). Такі відношення, як правило, транзитивний характер, тобто властивості причини () переходять на наслідок (). Для виділення головних причин явище розглядається поетапно. На першому етапі проводиться якісний аналіз явища, що вивчається; на другому – побудова моделі зв’язку, а на третьому – інтерпретація отриманих результатів. Ознаки явища поділяють на факторні (причина) і результативні (наслідок).

При вивченні економічних явищ розрізняють три види зв’язку між ознаками:

1) Функціональний зв’язок – певному значенню факторної ознаки відповідає певне значення результативної.

2) Стохастичний (випадковий) зв’язок – прояви залежності спостерігаються не в кожному окремому випадку, а в загальному, при великій кількості повторень.

3) Кореляційний зв’язок – частиний випадок стохастичного при якому зміна середнього значення результативної ознаки обумовлена зміною факторної ознаки.

Кореляція (лат. взаємозв’язок) – це статистична залежність між випадковими величинами, що не має строгого функціонального характеру, але при якій зміна однієї випадкової величини приводить до зміни математичного очікування іншої.

Розрізняють такі види кореляційного зв’язку:

1) Парна кореляція – взаємозв’язок між двома випадковими величинами.

2) Множинна кореляція – залежність результативної ознаки від двох і більш факторних.

3) Частинна кореляція – залежність між результативною і факторною ознаками при фіксованому значенні інших факторних ознак.

Можна розглядати два види аналізу між змінними: кореляційний та регресійний аналіз. Кореляційний аналіз досліджує щільність зв’язку між результативною та факторною ознаками, а регресійний – форму зв’язку (тобто аналітичний вираз зв’язку). Тобто основною його ціллю є оцінка функціональної залежності середнього значення результативної ознаки від значення факторної х.

Таким чином кореляційно-регресійний аналіз вирішує задачі:

- Оцінка рівняння регресії.

- Оцінка щільності зв’язку через коефіцієнт кореляції.

Основними передумовами цих видів аналізу є:

кореляційного – підпорядкованість сукупності всіх факторних і результативної ознаки нормальному () або близькому до нього закону розподілу;

регресійного – регресійна ознака підпорядковується нормальному закону розподілу, а факторна – довільному.

Умовами застосування кореляційно-регресійного аналізу є:

1) Всі ознаки та їх сумісні розподіли підпорядковуються нормальному закону.

2) Дисперсія результативної ознаки є постійною (D(y)=const) при зміні як її величини при зміні величини факторної (умова гомоскедастичності).

3) Окремі спостереження повинні бути незалежними.

Розмірність рівняння регресії (кількості факторів) існує такий емпіричний критерій: кількість факторних ознак (k) в 5–6 разів менше об’єму вибірки (n).

В теорії кореляційно-регресійного аналізу розрізняють такі моделі:

1. Відносно кількості змінних: проста і множинна, або багатофакторна регресія (кореляція).

2. Відносно форми зв’язку: лінійна і нелінійна.

Лінійна форма простіша та використовується для апроксимації (лат. наближатися, тобто наближене зображення одних математичних об’єктів іншими простішими) в залежності, якщо результативна і факторна ознаки змінюються однаково, приблизно за арифметичною прогресією, та не6великому діапазоні значень. В інших випадках використовують нелінійні форми, наприклад, при оберненому зв’язку – гіперболічну залежність, а якщо регресом (у) змінюється значно швидше ніж факторна ознака (х) – степеневу або показникові залежність.

Для апроксимації досліджуваних даних при кореляційно-регресійному аналізі можуть бути використані такі залежності:

– лінійна за параметрами та пояснювальною змінною;

– квадратична (степенева), лінійна за параметрами, але не лінійна за пояснювальною (факторною) змінною (в рівняння входять х не тільки першої степені);

– степенева;

, – показникові;

– логарифмічна;

– рівностороння гіпербола;

– дробно-лінійна;

– дробно-раціональна.

Інколи використовують кусково-лінійну або кусково-поліноміальну інтерполяцію*.

Інтерполяція – лат. заміна. В статистиці це спосіб математичного обґрунтування наближеного зображення відсутніх членів ряду.

Екстраполяція – наближене знаходження значень даних, що знаходяться поза рядом відомих даних.

При інтерполяції весь відрізок функції поділяють на частини, що описують лінійною функцією або поліномом. Але в точках з’єднання відрізків буде розриватися перша похідна. В таких випадках використовують інтерполяцію сплайнами. Сплайн – функція, що на кожному відрізку інтерполяції є алгебраїчним багаточленом, а на всьому заданому відрізку безперервна разом разом з декількома своїми похідними. Частіше розглядають побудову сплайнів третьої степені (кубічні сплакни).

Дата добавления: 2014-01-11