Властивості оцінок, що одержані за методом найменших квадратів

Якщо виконати всі передумови, то оцінки, що одержані за МНК, є BLUE:

B (best) – найкращі,

L (lineart) – лінійні,

U (unbiased) – незміщені,

E (ectimator) – оцінка.

Найкраща – має найменшу дисперсію серед усіх незміщених оцінок (одержаних за іншими методами). Наприклад, за методом максимальної правдоподібності. Цей метод використовується якщо з точністю до невідомих значень параметрів відомий загальний вид закону ймовірності вибіркових даних. Для оцінки параметрів його використовують при регресійному аналізі в рамках нормальної класичної моделі, коли додається ще одне припущення: про нормальний розподіл регресійних залишків.

Якщо порушені вимоги постійності дисперсії залишків та їх незалежності, то оцінки, що розраховані за МНК, стають не найкращі (не ефективні), але залишаються незміщеними та консистентними (спроможними, умотованими). Оцінка є спроможною, якщо її дисперсія при збільшенні числа спостережень прямує до нуля:

Ця властивість є асимптотична при умові незміщеності.

Лінійна – оцінка лінійно функціонально залежить від вибіркових спостережень.

Незміщена – математичне сподівання оцінки параметра дорівнює значенню параметра в генеральній сукупності.

Ця властивість має місце при відсутності систематичної похибки в визначенні положення лінії регресії, що слідкує із умови M(U)=0.

Дата добавления: 2014-01-11