ЕвклидовО пространствО

Пусть V линейное пространство над полем R. Говорят, что в V введено скалярное произведение, если " x, y Î V $a = (x, y)ÎR. такое, что:

а) (х, у) = (у, х); б) (l х, у) = l(х, у), lÎR.

в) (х + у, z) = (x, z) + (y, z); г) (х, х) ≥ 0, при этом (х, х) = 0 Û х = q.

Примеры скалярных произведений:

1) В арифметическом пространстве А_n с базисом { e ₁, e ₂, …, e_n } если , скалярное произведение можно вести по правилу:.

2) В пространстве C _{[ a, b ]} функций непрерывных на [ a, b ] по правилу:

.

Конечномерное вещественное линейное пространство со скалярным произведением называется евклидовым пространством.

Дата добавления: 2014-01-11