Длина вектора

а) Неравенство Коши-Буняковского |(x, y)|² £ (x, x)×(y, y)

◀ (a x – y, a x – y) = a(x, х) – a(x, у) – (у, х) + (у, у) ³ 0. Пусть , где bÎR. ,

. Тогда: (a x – y, a x – y) = b²| x |²– 2b|(x, y)| + | y |²³ 0.

Квадратный трехчлен относительно b сохраняет знак и следовательно:

D £ 0 Þ |(x, y)|² £ | x |²×| y |². ▶

Длиной вектора х в унитарном пространстве V называется величина .

В унитарном пространстве нет содержательного понятия угла, однако, есть понятие ортогональности векторов и понятий с ним связанных, т.к. скалярное произведение является величиной, вообще говоря, комплекснозначной.

Дата добавления: 2014-01-11