Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод выделения линейных множителей

а) Вычислить определитель .

1. Прибавляя к первому столбцу определителя остальные три, обнаружим, что в первом столбце есть общий множитель, который равен х + у + z. Следовательно, определитель делится на х + у + z.

2. Аналогично, прибавляя к первому столбцу второй и вычитая из него третий и четвертый столбцы, получаем, что определитель делится на х – уz.

3. Если первый столбец сложить с третьим и вычесть второй и четвертый, то получим, что определитель делится на х – у + z.

4. Если к первому столбцу прибавить четвертый и вычесть второй и третий столбцы, то обнаружим, что определитель имеет множитель х – у + z. Итак:

= .

Ясно, что определитель является многочленом 4й степени по x, по y и по z. Справа тоже многочлен той же степени. Поэтому V = const. В определитель x 4 входит в слагаемом:

a 12 a 21 a 34 a 43 = (–1)2× х × х × х × х = х 4.

В правой части старший член по х: Vx 4, т.е. V = 1. Получаем результат:

= (x + y + z)(xyz)(xy + z)(x + yz) = x 4 + y 4 + z 4 – 2 x 2 y 2 – 2 x 2 z 2 – 2 у 2 z 2.

б) Вычислить определитель n -го порядка: .

Этот определитель называется определителем Вандермонда. Рассматривая его как многочлен (n –1)й степени относительно xn увидим, что он обращается в 0 при xn = x 1, xn = x 2,xn = xn – 1. Тогда Dn = an – 1(xnx 1)(xnx 2) … (xn – xn–1), причем an –1 = = Dn –1. Повторяя эту процедуру, получим: Dn = (x 2x 1)(x 3 x 2)(x 3x 1)(x 4 x 3)(x 4x 2)(x 4 – – x 1)… = .

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Метод приведения к треугольному виду | Метод представления определителя в виде суммы определителей
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 4696; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.