Метод приведения к треугольному виду

Определителей nГО порядка

Некоторые приемы вычисления

а) Вычислить определитель: .

Вычитая первую строку из всех остальных, получаем определитель, который имеет треугольный вид и, следовательно, равен произведению диагональных элементов:

. В итоге D_n = (–1) ^{n –1}.

б) Вычислить определитель:.

Вычитаем первую строку из всех остальных, а затем, из столбцов определителя выносим: из первого а ₁ – х; из второго а ₂ – х; …..; из n ^го а_n – х. Получим:

D = (a ₁ – x) (a ₂ – x)… (a_n – x).

Запишем первый элемент первого столбца в виде: = 1 + , и все столбцы полученного определителя прибавим к первому столбцу. Получим определитель треугольного вида, который равен произведению диагональных элементов. Следовательно:

D = (a ₁– x) (a ₂ – x)…(a_n – x) x +++ … +.

Дата добавления: 2014-01-11