Метод изменения элементов определителя

19°. Если ко всем элементам определителя D добавить одно и то же число x, то определитель увеличится на произведение числа x на сумму алгебраических дополнений всех элементов определителя D.

◀ Пусть D = | a_ij |; D¢ = | a_ij + x |. Разложим D¢ в сумму двух определителей относительно первой строки, каждый из них на два относительно второй строки и т.д. Слагаемые, содержащие более одной строки элементов x, равны нулю.

Слагаемые, содержащие одну строку элементов x, разложим по этой строке. Получим D¢ = D + x. ▶

а). . Вычтем из всех элементов определителя число x

. Тогда D_n = (a ₁ – x)(a ₂ – x)…(a _n – x) + x = (a ₁ – x)(a ₂ – x)...

…(a_n – x) + x = (a ₁ – x) (a ₂ – x) … (a_n – x) + x = (a ₁ – x)(a ₂ – x)…(a_n – x) +

+ x =

= x (a ₁ – x) (a ₂ – x) … (a_n – x) .

РАЗДЕЛ 5. СистемЫ линейных уравнений

Дата добавления: 2014-01-11