Свойства рядов

1. Если ряд сходится и его сумма равна S, то ряд , (4.1.2)

где с – произвольное число, так же сходится и его сумма рана с∙S, т.е. ряд можно почленно умножать на одно и то же число.

Если же ряд - расходиться и с не равно нулю, то и ряд (4.1.2) расходится.

2. Два сходящихся ряда и можно почленно складывать и вычитать, причем полученные ряды так же сходятся, имея своей суммой соответственно

Замечание: из свойства 2 вытекает, что сумма (разность) сходящегося и расходящегося рядов есть расходящийся ряд.

Сумма (разность) двух расходящихся рядов может быть как сходящимся рядом, так и расходящимся.

3. Если к ряду прибавить (или отбросить) конечное число членов ряда, то полученный ряд и исходный ряд сходятся или расходятся одновременно.

Исходный ряд - , (*)

новый ряд, получен отбрасыванием первых n членов ряда

(**)

Если ряд (*) сходится, то ряд (**) также сходится, если ряд (*) расходится, то ряд (**) также расходится.

Замечание к 3 свойству.

Ряд называют п -м остатком ряда

он получается из ряда (4.1.1) отбрасыванием первых n членов. И если ряд (4.1.1) сходится, т.е. то его остаток стремится к нулю при ,т.е. .

Дата добавления: 2014-01-11