Признак Даламбера

В отличие от признаков сравнения, где все зависит от догадки и запаса известных сходящихся и расходящихся рядов, признак Даламбера позволяет часто решить вопрос о сходимости ряда, проделав лишь некоторые операции над самим рядом.

Теорема 3 (Признак Даламбера)

Если в ряде с положительными членами отношение (n+1)-го члена к n -му при имеет конечный предел р, т.е. , то

1) ряд сходится, если ;

2) ряд расходится, если ;

3) если р=1, то ряд может как сходится, так и расходится.

4) ряд будет расходится и в том случае, если .

Замечание: признак Даламбера целесообразно применять, когда общий член ряда содержит выражение вида n! или .

Пример: - исследовать сходимость ряда.

Составляем предел

- ряд расходится.

Дата добавления: 2014-01-11