Правила переведення цілих чисел з однієї системи числення в інші

Системи числення

Десяткова (d) dec	Двійкова (b) bin	Вісімкова (o/q) oct	Шістнадцяткова (h) hex
			A
			B
			C
			D
			E
			F

Розрядом називається місце, яке займає цифра в даному числі.

Знаючи основу системи числення можна дізнатися про:

назву системи (двійкова, десяткова);

· кількість цифр, якими записують інформацію в системі (наприклад, для двійкової - дві цифри, для десяткової - десять);

· значення кожної цифри в залежно від її положення в числі.

Двійкова система числення є основною системою числення, в якій виконують арифметичні і логічні операції в комп'ютерах, тому що для її технічної реалізації широке застосування знайшли двох-позиційні електронні елементи.

Суттєве значення при виконанні арифметичних та логічних опе­рацій у комп'ютерах має переведення чисел із десяткової системи числення в двійкову, вісімкову та шістнадцяткову і навпаки. Для переведення цілих чисел найчастіше використовують алгоритм ді­лення заданого числа на основу числа, в систему якої його перево­дять. Даний алгоритм переведення чисел із системи числення з ос­новою q є універсальним і найбільш широко застосовується на практиці. Він має такі кроки.

1. Розділити число, яке переводять, у системі числення з осно­вою q на основу р за правилом системи числення з основою q.

2. Перевірити, чи не дорівнює частка нулю. Якщо не дорівнює, то прийняти її за нове число й повернутися до кроку 1.

3. Якщо частка дорівнює нулю, то виписати всі отримані зали­шки від ділення в порядку, зворотному їх отриманню.

4. Отриманий запис є записом числа в системі числення з осно­вою р.

Приклад1.1. Перевести число 13 з 10-ї системи числення в двійкову. Діємо згідно правила: p=10, q=2. Тому ділимо на 2, результат записуємо справа наліво.

13₁₀ →X₂

Відповідь: 13₁₀ = 1101₂

Перевірка:

Приклад1.2. Перевести 125₁₀ →Х₈

Відповідь: 125₁₀ = 175₈

Перевірка:

Приклад1.3. Перевести 1822₁₀ →Х₁₆

Відповідь: 1822₁₀ = 71Е₈

Перевірка:

Пpоцес пеpетвоpення двiйкового числа до шiстнадцяткової фоpми відбувається так:

1) двiйкове число pозбивають по 4 pозpяди справа наліво;

2) дописують нулi до стаpшої та молодшої тетpад у випадках, якщо там бpакує до чотиpьох бітів;

3) здійснюють замiну двiйкових тетpад на шiстнадятковi цифpи.

Приклад1.4. Перевести 01100100₂ →Х₁₆

Відповідь: 01100100₂ →64₁₆

Пеpетвоpення двiйкового числа до вісімкової фоpми відбувається за таком самим алгоритмом що й до шiстнадцяткової форми, але двiйкове число розбивається не по 4 pозpяди, а на тетроди (по 3 розряди).

Приклад1.5. Перевести 001100100₂ →Х₈

Відповідь: 001100100₂ →144₈

Дата добавления: 2014-01-11