Понятие о деформированном состоянии материала

Модели материала

Реальные тела могут деформироваться, т. е. изменять свою фор­му и размеры. Деформации тел происходят вследствие нагружения их внешними силами или изменения температуры. При деформи­ровании тела его точки, а также мысленно проведенные линии или сечения перемещаются в плоскости или в пространстве относи­тельно своего исходного положения.

При нагружении твердого тела в нем возникают внутренние силы взаимодействия между частицами, оказывающие противодействие внешним силам и стремящиеся вернуть частицы тела в положение, которое те занимали до деформации.

Деформации бывают упругие, т. е. исчезающие после прекраще­ния действия вызвавших их сил, и пластические, или остаточные,— не исчезающие.

С увеличением внешних сил внутренние силы также увеличи­ваются, однако до известного предела, зависящего от свойств ма­териала. Наступает момент, когда тело уже не в состоянии сопро­тивляться дальнейшему увеличению внешних сил. Тогда оно раз­рушается. В большинстве случаев для величины деформаций эле­ментов конструкции устанавливают определенные ограничения.

Критерий внутренних сил – напряжения, действующие в любых сечениях рассматриваемого тела.

Напряжения подразделяются на нормальные и касательные напряжения – перпендикулярные плоскости и лежащие в плоскости рассматриваемого сечения

Полные напряжения на гранях элемента представляют нормаль­ными и касательными составляющими — проекциями полных на­пряжений на координатные оси. Нормальные напряжения обозна­чают буквой σ с индексом, соответствующим направлению нормали к площадке, на которой они действуют. Касательные напряжения обозначают буквой τ с двумя индексами: первый соответствует на­правлению нормали к площадке, а второй — направлению самого напряжения. Например, на площадке, перпендикулярной к оси х (рисунок 3.4), действуют на­пряжения σ _х, τ_ху и τ_xz.

Рисунок 3.4

Можно показать, что совокупность напряже­ний на гранях такого элементарного паралле­лепипеда полностью ха­рактеризует напряжен­ное состояние в точке на­груженного тела. Эта со­вокупность напряжений называется тензором на­пряжений.

Если ориентацию граней выделяемого элемента изменить, то действующие на его гранях напряжения также изменятся. При этом можно провести такие площадки, на которых касательные напря­жения равны нулю. Площадки, на которых касательных напряже­ний нет, называются главными площадками, а нормаль­ные напряжения на этих площадках — главными напряжениями.

Можно доказать, что, как бы ни было загружено тело, в каждой точке его имеются, по крайней мере, три главные площадки, причем они взаимно перпендикулярны. Следовательно, в каждой точке будут три главных напряжения и они тоже взаимно перпендику­лярны. Направления, параллельные главным напряжениям, называют главными направлениями напряжений в данной точке.

Главные напряжения условимся всегда обозначать σ₁, σ₂ и σ₃, при этом индексы следует расставлять так, чтобы выполнялось не­равенство

σ₁ > σ₂ > σ₃.

Напряженное состояние, в котором только одно главное напряжение (любое из трех) отлично от нуля, а два других равны нулю, называется одноосным или линейным.

Если два главных напряжения отличны от нуля, а одно равно нулю, то это двухосное, или плоское, напряженное состояние.

Когда все три главных напряжения отличны от нуля, напряженное состояние называется трехосным или объемным.

Дата добавления: 2014-01-11