Пример 1. В аудитории оказалось разбито стекло

В аудитории оказалось разбито стекло. Преподаватель объясняет декану: Это сделал Коля или Саша. Но Саша этого не делал, так как в это время сдавал мне зачет. Следовательно, это сделал Коля. Прав ли преподаватель?

Формализуем данное сложное высказывание. Для этого сначала выделим составляющие простые высказывания и определим их количество (n):

К = Это сделал Коля.

С = Это сделал Саша.

n = 2.

Определим форму высказывания: .

Определим количество строк и столбцов в таблице истинности. Так как каждое из простых высказываний может принимать всего два значения (0 или 1), то количество разных комбинаций значений n высказываний – 2 ⁿ. Количество строк в таблице равно 2 ⁿ плюс 2 строки на заголовок. Количество столбцов в таблице равно сумме количества простых высказываний (n) и количества разных логических операций, входящих в сложное высказывание. В данном случае:

· количество строк – 2² + 2 = 6;

· количество столбцов – 2 + 4 = 6.

Начертим таблицу и заполним ее в соответствии с определениями логических операций последовательно по столбцам. Сначала заполняем 1-й и 2-й столбцы, затем вычисляем значения 3-го столбца по значениям 2-го, потом значения 4-го – по значениям 1-го и 2-го и т.д.:

К	С

Вывод: получили в последнем столбце единицы. Это означает, что значения сложного высказывания истинно при любых значениях простых высказываний К и С. Следовательно, преподаватель рассуждал логически правильно.

Дата добавления: 2014-01-11