Розділ 6 елементи фізики атомного ядра й елементарних частинок

ТЕМА 18 АТОМНЕ ЯДРО І ЕЛЕМЕНТАРНІ ЧАСТИНКИ

§ 103 Склад і характеристика атомного ядра. Ізотопи, ізобари, ізотони, ізомери [6] 1 Склад атомного ядра. У 1911 р. Резерфордом у результаті проведення дослідів з

розсіювання a -частинок була запропонована ядерна модель атома. З цього часу почався відлік ядерної фізики. На той час були відомими лише дві елементарні частинки – електрон і протон. Тому і була висунута гіпотеза про те, що ядро складається з електронів і протонів.

Однак така гіпотеза виявилася суперечливою, вона не узгоджувалася з експериментальними

фактами.

Через 21 рік у 1932 р. англійським фізиком Дж. Чедвіком був відкритий нейтрон

(елементарна частинка із зарядом, що дорівнює нулю, маса нейтрона приблизно дорівнює масі протона). У цьому самому році український фізик Дм. Іваненко вперше висловив ідею про те, що ядра атомів складаються із протонів і нейтронів. Частинки, що входять до складу атомного ядра: протон і нейтрон, – отримали назву нуклонів.

Розглянемо основні характеристики нуклонів.

Протон ( p ). Заряд протона дорівнює елементарному заряду + e, його маса

mp = 938,28 МеВ. (103.1)

Для порівняння зазначимо, що маса електрона

me = 0,511 МеВ. (103.2)

Із порівняння (103.1) і (103.2) випливає, що mp

= 1836 me.

Протон має спін, що дорівнює 1/2 (s = 1/ 2),і власний магнітний момент

m p = +2,79m я, (103.3)

де

m я =

e h

2 mp

= 5,05×10-27

Дж/Тл (103.4)

– одиниця магнітного моменту, яка називається ядерним магнетоном. Порівнюючи ядерний

магнетон m я

з магнетоном Бора m Б = e h /(2 me), можна зробити висновок, що m я

у 1836 разів

менше

m Б. Отже, власний магнітний момент протона приблизно у 660 разів менший, ніж

власний магнітний момент електрона.

Нейтрон ( n ). Електричний заряд нейтрона дорівнює нулю, а маса

mn = 939,57 МеВ (103.5)

дуже близька до маси протона. Різниця мас нейтрона й протона

mn - mp

становить 1,3 МеВ,

тобто 2,5 me. Нейтрон має спін, що дорівнює 1/2 (s = 1/ 2),і, незважаючи на відсутність електричного заряду, власний магнітний момент

m n = -1,91m я. (103.6)

Знак мінус свідчить про те, що напрями власних механічного й магнітного моментів протилежні. Це досить дивний факт: незаряджена частинка має магнітний момент.

У вільному стані нейтрон нестабільний (радіоактивний) – він самочинно розпадається,

перетворюючись у протон і випромінює електрон (e -) і ще одну частинку, яку називають

e

антинейтрино (v ~). Період напіврозпаду (тобто час, за який розпадається половина вихідної кількості нейтронів) дорівнює приблизно 12 хв. Схему розпаду можна написати так:

n ® p + e -

+ v ~. (103.7)

e

2 Характеристики атомного ядра. Однією з найважливіших характеристик атомного ядра є зарядове число Z. Воно дорівнює кількості протонів, що входять до складу ядра, і

визначає його заряд, що дорівнює

+ Ze. Ми вже відзначали, що Z також визначає

порядковий номер хімічного елемента в періодичній таблиці Менделєєва. Тому його також

називають атомним номером ядра.

Число нуклонів (тобто сумарне число протонів і нейтронів) у ядрі позначається

буквою A й називається масовим числом ядра. Число нейтронів у ядрі дорівнює Для позначення ядер застосовується символ

z

A X,

N = A - Z.

де під X мається на увазі хімічний символ даного елемента. Ліворуч угорі ставиться масове число, ліворуч унизу – атомний номер (останній значок часто опускають).

Ядра з однаковим Z, але різними A називаються ізотопами. Більшість хімічних елементів має декілька ізотопів. Так, наприклад, у водню є три ізотопи:

1 H

1 – звичайний водень, або протій (Z = 1, N = 0),

2 H

1 – важкий водень, або дейтерій (Z = 1, N = 1),

3 H

1 – тритій (Z = 1, N = 2).

Дейтерій позначають також символом D, а тритій – символом T. Протій і дейтерій

стабільні, тритій є радіоактивним.

Ядра з однаковим масовим числом A називають ізобарами. Як приклад ізобар можна

навести 40 Ar

й 40 Ca.

Ядра з однаковим числом нейтронів

N = A - Z

називають ізотонами ( 13 C, 14 N).

6 7

Нарешті, існують радіоактивні ядра з однаковими Z й A, що відрізняються періодом напіврозпаду. Вони називаються ізомерами. Наприклад, є два ізомери ядра 80 Br, в

одного з них період напіврозпаду дорівнює 18 хв, в іншого – 4,4 години.

У природі трапляються елементи з атомним номером Z від 1 до 92, крім технецію

(Tc, Z = 43) і прометію (Pm, Z = 61). Плутоній (Pu, Z = 94) після одержання його штучним

шляхом був виявлений у незначних кількостях у природному мінералі – смоляній обманці. Інші трансуранові елементи (з Z від 93 до 107) були отримані штучним шляхом за допомогою різних ядерних реакцій.

3 Розміри ядер. У першому наближенні ядро можна вважати кулею, радіус якої

досить точно визначається формулою

r = 1,3×10-15 A 1/3 м. (103.8)

З (103.8) випливає, що об'єм ядра є пропорційним числу нуклонів у ядрі. Таким чином, густина речовини у всіх ядрах приблизно однакова.

4 Спін ядра. Спіни нуклонів складаються у результуючий спін ядра. Спін нуклона

дорівнює 1/2. Тому квантове число спіну ядра буде напівцілим при непарному числі нуклонів A і цілим або нулем при парному A. Спіни ядер не перевищують декількох одиниць. Це свідчить про те, що спіни більшості нуклонів у ядрі взаємно компенсують один одного, розташовуючись антипаралельно. У всіх парнопарних ядер (тобто ядер з парним числом протонів і парним числом нейтронів) спін дорівнює нулю.

§ 104 Дефект маси й енергія зв'язку ядра. Залежність питомої енергії зв'язку ядра від масового числа [6]

1 Маса ядра mя

менша від суми мас частинок, які входять у його склад. Цей факт

відображає та обставина, що для того щоб розщепити ядро на протони й нейтрони, з яких це ядро складається, необхідно витратити деяку енергію. Цю енергію називають енергією зв'язку ядра.

Енергія зв'язку ядра чисельно дорівнює роботі, яку необхідно витратити, щоб розщепити ядро на нуклони, з яких це ядро складається (кінетична енергія нуклонів при цьому повинна дорівнювати нулю).

Енергія спокою частинки пов'язана з її масою відомим зі спеціальної теорії

відносності співвідношенням

E 0= mc.

Отже, енергія ядра, яке перебуває у стані спокою, менша сумарної енергії невзаємодіючих нуклонів, які перебувають у стані спокою, на величину

Eзв = c

[(Zmp + (A - Z) mn)- mя ]

. (104.1)

Ця величина і є енергією зв'язку нуклонів у ядрі.

Рівність (104.1) практично не зміниться, коли замінити масу протона mp

масою атома

водню

mH, а масу ядра mя

– масою атома

mа. Дійсно, якщо знехтувати порівняно

незначною енергією зв'язку електронів з ядрами, зазначена заміна буде означати додавання

до зменшуваного й від'ємника однакової величини, що дорівнює

(104.1) можна надати вигляду

Zme. Таким чином, формулі

Eзв = c

[(ZmH + (A - Z) mn) - ma ]

. (104.2)

Ця формула є більш зручною, ніж (104.1), тому що в таблицях, як правило, подають не маси ядер, а маси атомів.

Енергія зв'язку, що припадає на один нуклон, тобто

енергією зв'язку нуклонів у ядрі.

Величина

Eзв / A, називається питомою

D m = [(Zmp + (A - Z) mn)- mя ]

(104.3)

називається дефектом маси ядра. Дефект маси пов'язаний з енергією зв'язку співвідношенням

Eзв

= D mc 2.

Зрозуміло, що енергія зв'язку ядра є мірою його міцності. Чим вища енергія зв'язку ядра, тим більш міцним є ядро.

2 Розглянемо залежність питомої енергії зв'язку

Eзв / A

від масового числа A

(див. рис. 104.1). Бачимо, що найбільш сильно зв'язані нуклони в ядрах, масові числа яких мають порядок 50–60 (тобто для елементів від Cr до Zn). Енергія зв'язку для цих ядер досягає 8,7 МеВ/нуклон. Зі збільшенням A питома енергія зв'язку поступово зменшується; для найважчого природного елемента – урану – вона становить 7,5 МеВ/нуклон. Завдяки такій залежності питомої енергії зв'язку від масового числа стають енергетично можливими такі два процеси:

1) поділ важких ядер на більш легкі ядра;

2) злиття (синтез) легких ядер в одне ядро.

Обидва процеси повинні супроводжуватися виділенням великої кількості енергії. Так,

наприклад, поділ одного ядра з масовим числом

A = 240

(питома енергія зв'язку дорівнює

7,5 МеВ) на два ядра з масовими числами

A = 120 (питома енергія зв'язку дорівнює 8,5 МеВ)

H

привело б до вивільнення енергії в 240 МеВ. Злиття двох ядер важкого водню 2

в ядро

H

гелію 4

привело б до виділення енергії, що дорівнює 24 МеВ. Для порівняння зазначимо,

що при з’єднанні одного атома вуглецю із двома атомами кисню (згоряння вугілля до виділяється енергія, що дорівнює ~5 еВ.

Eзв / А,

CO 2)

МеВ 9

20 40 60 80 100 120140 160 180200 220 А

Рисунок 104.1 – Залежність енергії зв'язку, що припадає на один нуклон, від масового числа

Ядра зі значеннями масового числа A від 50 до 60 є енергетично найбільш вигідними. У зв'язку із цим виникає питання: чому ядра з іншими значеннями A виявляються стабільними? Відповідь полягає у такому. Для того щоб розділитися на кілька частин, важке ядро повинне пройти через ряд проміжних станів, енергія яких перевищує енергію основного стану ядра. Отже, для процесу поділу ядру потрібна додаткова енергія (енергія активації), що потім повертається назад, приплюсовуючись до енергії, яка виділяється при поділі за рахунок зміни енергії зв'язку. У звичайних умовах ядро не має можливості отримати енергію активації, внаслідок чого важкі ядра не перетерплюють спонтанний поділ. Енергія активації може бути передана важкому ядру захопленим ним додатковим нейтроном. Процес поділу ядер урану або плутонію під дією захоплених ядрами нейтронів лежить в основі дії ядерних реакторів і звичайної атомної бомби.

Для злиття легких ядер в одне ядро вони повинні підійти один до одного на дуже малу

відстань (~10-15м). Такому зближенню ядер перешкоджає кулонівське відштовхування між ними. Для того щоб перебороти це відштовхування, ядра повинні рухатися з величезними швидкостями, які відповідають температурам порядку кількох сотень мільйонів кельвін. Із цієї причини процес синтезу легких ядер називається термоядерною реакцією. Термоядерні реакції проходять у надрах Сонця й зірок. У земних умовах поки що були здійснені некеровані термоядерні реакції при вибухах водневих бомб. Учені ряду країн наполегливо працюють над пошуком способів здійснення керованого термоядерного синтезу.

§ 105 Краплинна й оболонкова моделі ядра [6]

При спробах побудови теорії ядра наштовхуються на такі труднощі: 1) недостатність знань про сили, що діють між нуклонами; 2) величезну громіздкість квантової задачі багатьох тіл (ядро з масовим числом A є системою з A тіл). Ці труднощі змушують іти шляхом створення ядерних моделей, які дозволяють описувати за допомогою порівняно простих математичних засобів певну сукупність властивостей ядра. Жодна з подібних моделей не може дати вичерпного опису ядра. Тому доводиться користуватися декількома

моделями, кожна з яких описує свою сукупність властивостей ядра й своє коло явищ. У кожній моделі містяться довільні параметри, значення яких підбираються так, щоб отримати узгодженість з експериментом.

Обмежимося коротким викладенням лише двох моделей: краплинної й оболонкової.

1 Краплинна модель. Ця модель була запропонована Я.І.Френкелем в 1939 р. і розвинена потім Н.Бором та іншими вченими. Френкель звернув увагу на подібність

атомного ядра із крапелькою рідини, яка полягає у тому, що в обох випадках сили, які діють

між складовими частинками – молекулами в рідині й нуклонами в ядрі, – є короткодіючими. Крім того, практично однакова густина речовини в різних ядрах говорить про вкрай малу стисливість ядерної речовини. Настільки ж мала стисливість і в рідинах. Зазначена подібність дала підставу вважати ядро подібним до зарядженої крапельці рідини.

Краплинна модель дозволила вивести напівемпіричну формулу для енергії зв'язку частинок у ядрі. Крім того, ця модель допомогла пояснити багато інших явищ, зокрема процес поділу важких ядер.

2 Оболонкова модель. Оболонкова модель ядра була розвинена Марією Гепперт-

Майєр й іншими вченими. У цій моделі нуклони вважаються такими, що рухаються незалежно один від одного в усередненому центрально-симетричному полі. У відповідності до такого руху виникають дискретні енергетичні рівні (подібні до рівнів атома), які заповнюються нуклонами з урахуванням принципу Паулі (нагадаємо, що спин нуклонів дорівнює 1/2). Ці рівні групуються в оболонки, у кожній з яких може знаходитися певне число нуклонів. Повністю заповнена оболонка утворює особливо стійке утворення.

Відповідно до досліду особливо стійкими виявляються ядра, у яких число протонів, або число нейтронів (або обоє ці числа) дорівнює

2, 8, 20, 28, 50, 82, 126.

Ці числа отримали назву магічних. Ядра, у яких число протонів Z або число нейтронів N є магічним (тобто особливо стійкі ядра), також називаються магічними.

§ 106 Ядерні сили [6]

1 Величезна енергія зв'язку нуклонів у ядрі свідчить про те, що між нуклонами існує дуже інтенсивна взаємодія, яка має характер притягання. Ця взаємодія втримує нуклони на

відстанях порядку

10-15 м один від одного, незважаючи на потужне кулонівське

відштовхування між протонами. Ядерна взаємодія між нуклонами отримала назву сильної

взаємодії. Її можна описати за допомогою поля ядерних сил. Перелічимо характерні властивості ядерних сил.

1 Ядерні сили є короткодіючими. Їх радіус дії має порядок

10-15м. На відстанях,

істотно менших за 10-15м, притягання нуклонів змінюється відштовхуванням.

2 Сильна взаємодія не залежить від заряду нуклонів. Ядерні сили, що діють між двома протонами, протоном і нейтроном і двома нейтронами, мають однакову величину. Ця

властивість називається зарядовою незалежністю ядерних сил.

3 Ядерні сили залежать від взаємної орієнтації спінів нуклонів. Так, наприклад, нейтрон і протон утримуються разом, утворюючи ядро важкого водню дейтрон, тільки у тому випадку, коли їх спіни паралельні один одному.

4 Ядерні сили не є центральними. Їх не можна представляти спрямованими уздовж

прямої, що з'єднує центри взаємодіючих нуклонів. Нецентральність ядерних сил випливає, зокрема, з того факту, що вони залежать від орієнтації спінів нуклонів.

5 Ядерні сили мають властивість насичення (це означає, що кожний нуклон у ядрі взаємодіє з обмеженим числом нуклонів). Насичення проявляється у тому, що питома

енергія зв'язку нуклонів у ядрі при збільшенні числа нуклонів не зростає, а залишається приблизно сталою. Крім того, про насичення ядерних сил свідчить також пропорційність

об'єму ядра числа нуклонів, що утворюють його.

За сучасними уявленнями сильна взаємодія обумовлена тим, що нуклони віртуально обмінюються частинками, що отримали назву мезонів.

§ 107 Закон радіоактивного розпаду. Середній час життя, період напіврозпаду, активність радіоактивної речовини. Види радіоактивного розпаду [6]

1 Радіоактивністю (радіоактивним розпадом) називається самочинне перетворення одних ядер атомів в інші, яке супроводжується випромінюванням елементарних частинок.

Радіоактивність, яка спостерігається в існуючих у природних умовах ядрах, називається природною. Радіоактивність ядер, отриманих за допомогою ядерних реакцій, називається штучною. Між штучною й природною радіоактивністю немає принципової різниці. Процес радіоактивного перетворення в обох випадках описується однаковими законами.

2 Закон радіоактивного розпаду. Окремі ядра під час радіоактивного перетворення

розпадаються незалежно один від одного. Тому можна вважати, що кількість ядер dN, яка розпадається за малий проміжок часу dt, є пропорційною як числу ядер N, так і проміжку часу dt (це є результат експерименту):

dN = -l Ndt. (107.1)

Тут l – характерна для радіоактивної речовини стала, яка називається сталою розпаду. Знак мінус узятий для того, щоб можна було розглядати dN як збільшення числа ядер N, які не розпалися.

Інтегрування виразу (107.1) приводить до співвідношення

N = N 0exp(- l t), (107.2)

де N 0

– кількість ядер у початковий момент; N – кількість атомів, що не розпалися, у

момент часу t. Формула (107.2) виражає закон радіоактивного розпаду. Цей закон досить простий: число ядер, які не розпалися, зменшується експоненціально.

Кількість ядер, що розпалися за час t, визначається виразом

N 0 - N = N 0 [1- exp(- l t)]. (107.3)

Час, за який розпадається половина початкової кількості ядер, називається періодом напіврозпаду T. Цей час легко визначити з умови

N 0 / 2 = N 0 exp(- l T),

звідки

T = ln 2 / l = 0,693 / l. (107.4)

Період напіврозпаду для відомих на цей час радіоактивних ядер знаходиться у межах від

3×10-7

с до 5 ×1015років.

3 Знайдемо середній час життя радіоактивного ядра. Кількість ядер, які

розпадаються за проміжок часу від t до

t + dt, визначається модулем виразу (107.1):

dN (t) = l N (t) dt. Час життя кожного із цих ядер дорівнює t. Отже, суму часу життя всіх ядер

N 0отримуємо шляхом інтегрування виразу

t dN (t). Розділивши цю суму на вихідне число

ядер

N 0, отримуємо середній час життя t радіоактивного ядра:

t = 1

¥

ò t dN (t) dt =

¥

1 ò t l N (t) dt.

N 0 0

N 0 0

Підставимо сюди вирази (107.2) для

N (t) і отримаємо

1 ¥ ¥ 1

t = N ò t l N 0 exp(- l t) dt = ò t l exp(- l t) dt = l

(тут перейшли до змінної

0 0

x = l t

й виконали інтегрування частинами). Таким чином, середній

час життя є величина, яка зворотна сталій розпаду l:

t = 1/l. (107.5)

Порівняння з (107.4) показує, що період напіврозпаду Τ відрізняється від t числовим множником, що дорівнює ln 2.

4 Активністю радіоактивного препарату називається число розпадів, що

відбуваються в препараті за одиницю часу. Якщо за час dt розпадається

dN розп

ядер, то

активність дорівнює

dN розп / dt. Згідно з (107.1)

dN розп = dN

= l Ndt.

Звідси випливає, що активність радіоактивного препарату дорівнює

A = dN розп / dt = l Ndt / dt = l N,

тобто добутку сталої розпаду на кількість у препараті ядер, які не розпалися.

У системі СІ одиницею активності є беккерель (Бк), що дорівнює одному розпаду за 1 секунду. Допускається застосування внесистемних одиниць разп/хв і кюрі (Кі). Одиниця активності, яка називається кюрі, визначається як активність такого препарату, у якому

відбувається

3,700 ×1010

актів розпаду за 1 секунду. Використовують дробові одиниці

(мілікюрі, мікрокюрі й т.д.), а також кратні одиниці (кілокюрі, мегакюрі).

5 Часто буває, що ядра, які виникають у результаті радіоактивного перетворення, у свою чергу виявляються радіоактивними й розпадаються зі швидкістю, яка характеризується сталою розпаду l¢. Нові продукти розпаду також можуть виявитися радіоактивними і т.д. У результаті виникає цілий ряд радіоактивних перетворень. У природі існує три

радіоактивних ряди (або сімейства), родоначальниками яких є

238 U

(ряд урану),

232 Th

(ряд

торію) і

235 U

(ряд актиноурану). Кінцевими продуктами у всіх трьох випадках є ізотопи

свинцю – у першому випадку 206 Pb, у другому –

208 Pb

й, нарешті, у третьому –

207 Pb.

Природна радіоактивність була відкрита в 1896 р. Беккерелем. Великий внесок у

вивчення радіоактивних речовин зробили П’єр Кюрі й Склодовська-Кюрі. Ними було виявлено три з п’яти видів радіоактивного розпаду. В одному з них, який отримав назву a -розпад, випромінюються a -частинки, які відхиляються під дією магнітного поля у таку саму сторону, куди відхилявся б потік додатно заряджених частинок. У другому розпаді, який отримав назву b -розпад, випромінюються b -частинки, які відхиляються магнітним

полем у протилежний бік, тобто так, як відхилявся б потік від’ємно заряджених частинок. У третьому розпаді, який отримав назву g -розпад, випромінюються g -частинки, які ніяк не реагують на дію магнітного поля. З часом з'ясувалося, що g -промені є електромагнітним

випромінюванням досить малої довжини хвилі (від 10-4

нм до 0,1 нм), b -промені є потоком

електронів, a -промені – потік ядер гелію

4 He. Пізніше було відкрито ще два види

радіоактивного розпаду: спонтанний поділ важких ядер та протонна радіоактивність.

§ 108 Альфа-розпад. Енергія α-частинок. Теорія Гамова-Герні-Кондона [3, 11]

1 Альфа-розпад. Альфа-розпадом називають самочинне перетворення одних ядер

атомів в інші, яке супроводжується випромінюванням a -частинок, тобто ядер гелію

Альфа-розпад проходить за такою схемою:

4 He.

A X A -4 Y

4 He

Z ® Z -2 +2.

Буквою X позначений хімічний символ (материнського) ядра, яке розпадається, буквою Y – хімічний символ (дочірнього) ядра, яке утворилося. Альфа-розпад, як правило, супроводжується випромінюванням дочірнім ядром g -променів.

Прикладом може бути розпад ізотопу урану 238 U:

U

238

®234 Th

+ 4 He.

Швидкості, з якими a -частинки (тобто ядра

4 He) вилітають із ядра, яке розпалося,

дуже великі (приблизно

м/с; кінетична енергія дорівнює декілька мегаелектронвольт).

Пролітаючи через речовину, a -частинка поступово втрачає свою енергію, іонізуючи молекул речовини, і, зрештою, зупиняється. На утворення однієї пари іонів у повітрі

витрачається в середньому 35 еВ. Таким чином, a -частинка утворює на своєму шляху

приблизно

пар іонів. Природно, що чим більша густина речовини, тим менший пробіг

a -частинок до зупинки. Так, у повітрі при нормальному тиску пробіг становить кілька сантиметрів, у твердій речовині пробіг має значення порядку 0,01 мм (a -частинки повністю

затримуються звичайним аркушем паперу).

Кінетична енергія a -частинок виникає за рахунок надлишку енергії спокою материнського ядра над сумарною енергією спокою дочірнього ядра й a -частинки. Енергії a -частинок, які випромінюються даною радіоактивною речовиною, виявляються точно визначеними. Здебільшого радіоактивна речовина випускає кілька груп a -частинок з близькою, але різною енергією. Це обумовлено тим, що дочірнє ядро може виникати не

тільки в нормальному, але й у збуджених станах. Як правило, дочірнє ядро переходить у нормальний або більш низький збуджений стан, випромінюючи g -фотон.

2 Енергія α-частинок. Теорія Гамова-Герні-Кондона. Зазначимо тепер парадокс,

пояснити який класична фізика не змогла. Наприклад, уран

238 U

випромінює a -частинки з

енергією 4,2 МеВ, а радій

226 Ra

– з енергією 4,8 МеВ. Здавалося б, коли обстріляти ці ядра

a -частинками з такими самими енергіями, то вони повинні були б попадати усередину ядра. А експеримент показав, що цього не відбувається. Більше того, якщо обстрілювати ці ядра

a -частинками з енергією 8,8 МеВ, то такі a -частинки також усередину ядра не попадають.

Це говорить про те, що висота потенціального бар'єра U max

ядер набагато вища енергії a -

частинок, які випромінюються. Тоді стає незрозумілим, як відбувається випромінювання

a -частинок з енергіями, які є набагато меншими за потенціальну енергію якого вони вилітают ь?

U max

ядра, з

Цей парадокс був вирішений незалежно один U

від одного Г.А.Гамовим, з одного боку, й Герні та

Кондоном – з іншого. Для спрощення введемо припущення, що a -частинки вже існують усередині атомних ядер. При такій ідеалізації материнське ядро

складається з дочірнього ядра й a -частинки. Ця E M N

ідеалізація, імовірно, не відповідає дійсності.

Швидше за все, a -частинка утворюється із протонів і 0 R

нейтронів перед вильотом з ядра. Однак

U = E

r

вищезазначена ідеалізація приводить в основному до правильних результатів.

Розглянемо поведінку потенціальної енергії U

- U 0

Рисунок 108.1

взаємодії a -частинки й дочірнього ядра залежно від відстані між ними r. На порівняно великих відстанях, де практично перестають діяти ядерні сили, залишається тільки

кулонівське відштовхування й потенціальна функція U подається формулою

U = 2 Ze 2

/(4pe0 r), де Ze – заряд дочірнього ядра, a 2 e

– заряд a -частинки. Кулонівське

відштовхування на малих відстанях від ядра повинне перейти в притягання, яке обумовлене ядерними силами, інакше a -частинки в ядрі не могли б утримуватися (притяганню

відповідає від’ємна потенціальна енергія). Тому залежність потенціальної енергії

U (r)

від

відстані r можна подати так, як це зображено на рисунку 108.1. Аналізуючи залежність

U (r), бачимо, для того щоб a -частинка вилетіла з ядра, її потрібно подолати потенціальний бар'єр. Тоді суть парадоксу можна сформулювати такий чином: як a -частинка з енергією E,

меншою за висоту потенціального бар'єра U max, може пройти через нього?

Цей парадокс пояснюється за допомогою квантової механіки й уявлень про a -розпад як про тунельний ефект. З точки зору квантової механіки є деяка ймовірність того, що a -частинка маючи енергію, меншу за висоту потенціального бар'єра, пройде крізь цей бар'єр. Теорія a -розпаду Гамова-Герні-Кондона, яка базується на уявленні про a -розпад як про тунельний ефект, приводить до результатів, що добре узгоджуються з дослідом.

§ 109 Бета-розпад. Види бета-розпаду. Енергія þ-частинок. Теорія Фермі. Слабка взаємодія [3, 11]

1 Бета-розпад. Види бета-розпаду. Бета-розпад є самочинним процесом, у якому

X

Z

нестабільне ядро A

перетворюється в ядро-ізобар

A

X

Z +1

або

A

Z -1

X. Кінцевим результатом

цього процесу є перетворення в ядрі нейтрона в протон або протона в нейтрон. Можна сказати, що b -розпад є не внутрішньоядерним, а внутрішньонуклонним процесом. При

b -перетворенні відбуваються більш глибинні зміни речовини, ніж при a -розпаді.

Розрізняють три види b -розпаду:

1) електронний b- -розпад, у якому ядро випромінює електрон, тому зарядове число

Z збільшується на одиницю;

2) позитронний

b+ -розпад, у якому ядро випускає позитрон (частинку, які

відрізняється від електрона лише тим, що її заряд є додатним) і з цієї причини його зарядове число зменшується на одиницю;

3) електронне захоплення (e -захоплення), у якому ядро поглинає один з електронів електронної оболонки, тому зарядове число зменшується на одиницю. Як правило, електрон поглинається з K -оболонки атому, оскільки ця оболонка є найближчою до ядра. Електрон може поглинатися й з L - або M -оболонки і т.д., але ці процеси менш імовірні.

2 Енергія þ-частинок. Теорія Фермі. Слабка dN взаємодія. Енергії a - і b -частинок, які dE випромінюються радіоактивними речовинами, можна

виміряти методом відхилення їх в електромагнітних полях, тому що ці частинки заряджені. Такі виміри показали, що кожна a -радіоактивна речовина випромінює a -частинки цілком певної, визначеної енергії, яка характерна саме цій речовині. Цей результат є цілком природнім. Здавалось би такі властивості повинні мати і b -частинки. Тобто енергія 0

b -частинок повинна мати визначене значення. Однак

експеримент показав зовсім іншій результат:

Bi

210

0,4 0,8

Рисунок 109.1

E гр E, МеВ

випромінюються b -частинки з різною енергією, спектр їх енергій є суцільним.

Виявилось, що b -радіоактивні атоми одного і того самого сорту випромінюють електрони різних енергій, починаючи від нуля й закінчуючи деяким граничним значенням E гр, яке є характерним для розглянутої речовини. Це граничне значення називається

верхньою межею b -спектра. Для прикладу на рис. 109.1 наведений b -спектр (залежність

кількості b -частинок в одиничному енергетичному інтервалі

dN / dE

від енергії частинок

E), який виникає при розпаді

210 Bi. Постає питання: чому спектр енергій електронів при

b -розпаді є суцільним, а не дискретним?

Пояснив це протиріччя Паулі. Він висунув гіпотезу, яка пізніше була доведена експериментально, що при b -розпаді разом з електроном вилітає ще якась невідома нейтральна частинка, яка не реєструвалася приладами. У рідкісних випадках вся енергія, яка вивільняється в радіоактивному перетворенні, переноситься електроном. Така енергія

відповідає верхній межі електронного b -спектра. Підтвердженням цього може бути

дослідний факт, що зазначена межа збігається з різницею енергій материнського й дочірнього ядер. В інших рідкісних випадках вся енергія переноситься гіпотетичною частинкою. Але найчастіше енергія переноситься і цією частинкою, і електроном. Розподіл енергії між ними має випадковий характер, чим і пояснюється форма b -спектра. Пізніше

Фермі назвав цю незаряджену частинку нейтрино (що в перекладі з італійського означає

«маленький нейтрончик»). Маса нейтрино, якщо така є в цієї частинці, повинна бути меншою маси електрона.

На основі гіпотези Паулі в 1933 р. Фермі побудував кількісну теорію b -розпаду. Ця

теорія досить складна. Основна ідея Фермі полягає в тому, що b -частинки й нейтрино не існують в атомних ядрах, а народжуються в них у процесі b -розпаду. Також для пояснення b -розпаду Фермі потрібно було ввести гіпотезу про існування особливого типу короткодіючих сил, які й викликають у ядрі процеси перетворення нейтрона в протон або

протона в нейтрон з випромінюванням b -частинок і нейтрино в обох випадках. Відповідні

сили називаються слабкими силами, а взаємодії, що відбувались під їх дією, – слабкими взаємодіями. Щоб мати уявлення про величину слабких взаємодій, зазначимо, що теоретичні розрахунки й подальші дослідні вимірювання показали, що середня довжина вільного пробігу нейтрино з енергією 1 МеВ у воді дорівнює приблизно 1021см (100 світлових років). Такі нейтрино вільно проходять Сонце, а тим більше земну кулю. Радіус дії слабких взаємодій не перевищує 10-15см.

Потрібно також зазначити, що постульована Паулі частинка, яка з'являється при

e

b- -розпаді разом з електроном, пізніше стала називатися електронним антинейтрино (v ~), а

частинка, що з'являється при

b+-розпаді разом з позитроном, – електронним нейтрино (v).

e

~

Щоб задовольнити закон збереження моменту імпульсу, потрібно припустити, що спіни ve і

ve дорівнюють 1/2.

3 У зв'язку з вищевикладеним три b -розпади можна подати у вигляді таких схем. 1 Схема b--розпаду, або електронного розпаду:

A A 0 ~

Z X ® Z +1 Y +-1 e + ve. (109.1)

0 ~

Приклад: 90 Th ®91

Pa +-1 e + ve.

2 Схема b+-розпаду, або позитронного розпаду:

A A 0

13 13 0

Z X ® Z -1 Y ++1 e + ve. (109.2)

Приклад: 7

N ®6

C ++1 e + ve.

3 Схема електронного захоплення:

A 0 A

40 0 40

Z X +-1 e ® Z -1 Y + ve. (109.3)

Приклад: 19 K +-1 e ®18

Ar + ve.

§ 110 Ядерні реакції. Енергія реакції. Гранична кінетична енергія. Компаунд- ядро. Реакція зриву. Реакція захоплення. Ефективний переріз ядерної реакції [3]

1 Ядерною реакцією називається процес взаємодії атомного ядра з елементарною частинкою або з іншим ядром, який приводить до перетворення ядра (або ядер). Взаємодія

реагуючих частинок виникає при зближенні їх до відстаней порядку ядерних сил.

10-15 м завдяки дії

Найпоширенішим видом ядерної реакції є взаємодія легкої частинки a з ядром X, у результаті якого утвориться легка частинка b і ядро Y:

X + a ® Y + b.

Рівняння таких реакцій записують скорочено у вигляді

X (a, b) Y. (110.1)

У дужках зазначають легкі частинки, що беруть участь у реакції, спочатку вхідна, потім кінцева.

Як легкі частинки a й b можуть фігурувати нейтрон

(n), протон

(p), дейтрон

(d),

a -частинка (a)

й g -фотон (g).

При розгляді ядерних реакцій, як і інших процесів, що обговорюються в ядерній фізиці, використовуються такі закони збереження:

1) закон збереження енергії; 2) закон збереження імпульсу; 3) закон збереження моменту

імпульсу; 4) закон збереження електричного заряду. Також використовуються й інші закони збереження.

2 Ядерні реакції можуть супроводжуватися як виділенням, так і поглинанням енергії. Кількість енергії, що виділяється, при ядерній реакції називається енергією реакції. Вона

визначається різницею мас вхідних і кінцевих ядер:

æ

ö

n n ¢

Q = c

ç å mi - å m ¢ k ÷, (110.2)

è i =1

k =1 ø

де mi

– маси спокою частинок, які брали участь у реакції;

mk ¢ – маси спокою частинок, які

виникли в результаті реакції. Якщо сума мас ядер, що утворяться, перевищує суму мас вхідних ядер, реакція проходить з поглинанням енергії й енергія реакції буде від’ємною (Q < 0). Така реакція називається ендотермічною. Якщо сума мас ядер, які утворюються,

менша суми мас вхідних ядер, реакція йде з виділенням енергії й енергія реакції буде додатною (Q > 0). Така реакція називається екзотермічною. Енергія реакції показує,

наскільки збільшується (зменшується) кінетична енергія частинок після проходження ядерної реакції.

3 Екзотермічна реакція може проходити при як завгодно малій вхідній кінетичній енергії частинок, які зіштовхуються. Навпроти, ендотермічна реакція може проходити тільки

тоді, коли кінетична енергія частинок, які зіштовхуються, перевершує деяке мінімальне

значення. Це мінімальне значення кінетичної енергії

Tпор, починаючи з якого ендотермічна

реакція може проходити, називається порогом реакції. Істотно зазначити, що поріг реакції вимірюється завжди в лабораторній системі координат, у якій частинка-мішень перебуває у спокої.

Візьмемо, наприклад, частинку масою

m 1, що налітає зі швидкістю u на нерухому

частинку масою

m 2. Розглядаємо нерелятивістський випадок. Вважаємо, що зіткнення цих

частинок непружне, у результаті якого частина кінетичної енергії переходить у внутрішню. Для того щоб ендотермічна ядерна реакція відбулася необхідно, щоб частина кінетичної

енергії, що переходить у внутрішню, була не меншою модуля енергії реакції | Q |. З'ясуємо, якою повинна при цьому бути мінімальна кінетична енергія частинки, що налітає (порогова кінетична енергія). Для вирішення проблеми використаємо закон збереження імпульсу й

закон збереження енергії

m 1u = (m 1+ m 2) u,

m 1u

= (m 1+ m 2) u

+ | Q |. (110.3)

Тут u швидкість частинок після непружного удару. З першого рівняння (110.3) знаходимо

u, підставляємо в друге рівняння й отримуємо

m u2æ m ö

1 ç1-

1 ÷ =| Q |,

або

m u2

è m 1 + m 2 ø

æ m ö

æ m ö

Tпор = 1

=| Q | /ç1-

1 ÷ =| Q | ×ç1+

1 ÷. (110.4)

2 è m 1+ m 2ø

è m 2 ø

Таким чином, для нерелятивістського випадку порогова кінетична енергія визначається співвідношенням (110.4). У релятивістському випадку, порогова кінетична енергія має вигляд

æ

ç

Tпор =| Q | ×ç1+

è

m 1+

m 2

| Q | 2 m 2 c

ö

÷

÷. (110.5)

ø

4 У 1936 р. Н. Бор встановив, що реакції, які викликані не дуже швидкими частинками, проходять у два етапи. Перший етап полягає в захопленні частинки a, що наблизилася до ядра X, і в утворенні проміжного ядра П, яке називають компаунд-ядром. Енергія, привнесена частинкою a (вона складається з кінетичної енергії частинки й енергії її зв'язку з ядром), за дуже короткий час перерозподіляється між всіма нуклонами компаунд- ядра, у результаті чого це ядро виявляється в збудженому стані. На другому етапі компаунд- ядро випускає частинку b. Символічно таке проходження реакції у два етапи записується таким чином:

X + a ® П ® Y + b. (110.6)

Якщо випущена частинка тотожна із захопленою

(b º a), процес (110.6) називають

розсіюванням. У випадку, коли енергія частинки b дорівнює енергії частинки

a (Eb = Ea),

розсіювання є пружним, у протилежному разі (тобто при реакція має місце, якщо частинка b не тотожна з a.

Eb ¹ Ea) – непружним. Ядерна

Проміжок часу

t я, який необхідний нуклону з енергією порядку 1 МеВ (що

відповідає швидкості нуклона порядку 107 м/с) для того, щоб пройти відстань, яка дорівнює діаметру ядра (~10-14 м), називається ядерним часом (або ядерним часом прольоту). Це час

за порядком величини дорівнює

t ~ 10

-14 м

= 10-21 c.

(110.7)

я 107 м / с

Середній час життя компаунд-ядра (дорівнює 10-14 – 10-12 с) на багато порядків

перевищує ядерний час прольоту

t я. Отже, розпад компаунд-ядра (тобто випромінювання

ним частинки b) являє собою процес, який не залежить від першого етапу реакції, що полягає в захопленні частинки a (компаунд-ядро ніби «забуває» про спосіб свого утворення). Одне й те саме компаунд-ядро може розпадатися різними шляхами, причому

характер цих шляхів і їх відносна ймовірність не залежать від способу утворення компаунд- ядра.

5 Реакції, які викликані швидкими нуклонами й дейтронами, проходять без утворення

проміжного ядра. Такі реакції називають прямими. Типовою прямою ядерною реакцією є реакція зриву, яка спостерігається при нецентральних зіткненнях дейтрона з ядром. При таких зіткненнях один з нуклонів дейтрона може опинитись у зоні дії ядерних сил і буде захоплений ядром, у той час як інший нуклон залишиться поза зоною дії ядерних сил і пролетить повз ядро. Символічно цю реакцію можна подати у вигляді (d, p) або (d, n).

Зворотною до реакції зриву є реакція підхоплення – нуклон, що налетів (p або n)

відколює від ядра один з нуклонів (n або p), перетворюючись при цьому в дейтрон: або (p, d).

(n, d)

6 У ядерній фізиці ймовірність взаємодії характеризують за допомогою ефективного перерізу s. Зміст цієї величини полягає в такому. Нехай потік частинок, наприклад нейтронів, попадає на мішень, настільки тонку, що ядра мішені не перекривають один одного (рис. 110.1; нагадаємо, що потоком частинок називається кількість частинок, що пролітають через деяку поверхню за одиницю часу). Якщо б ядра були твердими кульками з поперечним перерізом s, а частинки, які падають, – твердими кульками з дуже малим перерізом, то ймовірність того, що частинка, яка падає, зачепить одне з ядер мішені, дорівнювала б

P = S яд

S

= s nV

S

= s nS d= s n d,

S

де n – концентрація ядер, тобто число їх в одиниці об'єму мішені; d – товщина мішені (s n d

визначає відносну частинку площі мішені, перекриту ядрами-кульками).

Нехай на мішень падає перпендикулярно до її поверхні

потік частинок N. Тоді кількість частинок, які мають за d

одиницю часу зіткнення з ядрами мішені, D N

формулою

визначається s

D N = NP = N s n d. (110.8)

Отже, визначивши відносну кількість частинок, яка має

зіткнення,

D N / N, можна було б обчислити поперечний

переріз ядра за формулою

s = D N / Nn d. (110.9)

У дійсності ні ядра мішені, ні частинки, що падають на неї, не є твердими кульками. Однак за аналогією з моделлю кульок, що зіштовхуються, для характеристики ймовірності взаємодії використовують величину s, обумовлену формулою

Рисунок 110.1 – До визна-

(110.9), у якій під D N

мають на увазі не число частинок, які

чення ефективного пере-

зіткнулися, а число частинок, які мали взаємодію з ядрами

мішені. Ця величина й називається ефективним перерізом для даної реакції (або процесу).

різу реакції (або процесу)

барн:

Ефективні перерізи ядерних процесів виражають в одиницях, що отримали назву

1 барн = 10-28 м 2= 10-10 нм 2. (110.10)

7 Уперше ядерна реакція була проведена Резерфордом у 1919 р. При опроміненні

азоту a -частинками деякі ядра азоту перетворювалися в ядра кисню, випускаючи при цьому протон. Рівняння цієї реакції має вигляд

N

14 (a,

p)17 O.

Резерфорд скористався для розщеплення атомного ядра природними снарядами – a -частинками. Перша ядерна реакція, викликана штучно прискореними частинками, була здійснена Кокрофтом і Уолтоном в 1932 р. За допомогою так званого множника напруги вони прискорювали протони до енергії порядку 0,8 МеВ і спостерігали реакцію

7 Li (p, a) 4 He.

3 2

Далі з розвитком техніки прискорення заряджених частинок множилося число ядерних перетворень, які здійснювалися штучним шляхом.

Найбільше значення мають реакції, які викликаються нейтронами. На відміну від

заряджених частинок

(p, d, a)

нейтрони не зазнають кулонівського відштовхування,

внаслідок чого вони можуть проникати в ядра, маючи досить малу енергію. Ефективні перерізи реакцій звичайно зростають при зменшенні енергії нейтронів. Це можна пояснити тим, що чим менша швидкість нейтрона, тим більший час, який він проводить у сфері дії ядерних сил, пролітаючи поблизу ядра, і, отже, тим більша ймовірність його захоплення. Однак часто спостерігаються випадки, коли переріз захоплення нейтронів має різко

виражений максимум для нейтронів певної енергії

Er. Як приклад на рис. 110.2 наведена

крива залежності перерізу захоплення нейтрона ядром

238 U

від енергії нейтрона E.

Масштаб вздовж обох осей – логарифмічний. На рисунку видно, що при

E = Er

= 7 еВ

переріз захоплення різко зростає, досягаючи 23 000 барн. Вид кривої свідчить про те, що

явище має резонансний характер. Таке резонансне поглинання має місце в тому випадку, коли енергія, що привноситься нейтроном у компаунд-ядро, дійсно дорівнює тій енергії, яка необхідна для переведення компаунд-ядра на збуджений енергетичний рівень. Подібним чином для фотонів, енергія яких дорівнює різниці енергій між першим збудженим і основним рівнями атома, імовірність поглинання особливо велика (резонансне поглинання світла).

Є цікавою реакція

ln o

Дата добавления: 2014-01-11