Лекция 2. Непрерывность функций

Содержание лекции: Техника вычисления пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Теоремы о бесконечно малых. Сравнение бесконечно малых. Теоремы об эквивалентных бесконечно малых. Непрерывность функций в точке и на интервале. Точки разрыва и их классификация. Непрерывность на отрезке.

Цели лекции: знакомство с техникой вычисления пределов, понятиями непрерывных и разрывных функций и классификацией точек разрыва.

Техника вычисления пределов. Виды определенностей и неопределенностей и способы их раскрытия

При вычислении пределов, прежде всего, следует подставить предельную точку в функцию вместо переменной.

Если получено вполне определённое значение (константа или бесконечность), то это значение является ответом.

Возможные виды определённостей:

.

Если в результате подстановки получена одна из неопределённостей (возможны семь видов неопределённостей: ), то, говорят, следует раскрыть неопределённость, т.е. вычислить предел,

используя различные методы, приведенные в таблице 4.1 (см. Приложения).

Дата добавления: 2014-01-11