Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Рассмотрим интегралы , ,

Рассмотрим интегралы , ,

,.

1) С помощью выделения полного квадрата

получаем , где .

(Знак «+» берется, если ; знак «–» – если )

Таким образом, (после замены переменной: , ) .

Это табличные интегралы (см. формулы 11´, 12)

2) Проведем тождественное преобразование подынтегральной функции:

=.

3) Аналогично п.1), после выделения полного квадрата получим

.

Далее проводим преобразования в зависимости от числа а.

а < 0: . (см. формулу 13´)

а > 0: . (см. формулу 14)

4) Проведем преобразование, аналогично п.2):

.

Дата добавления: 2014-01-11