Универсальная подстановка

Интегрирование тригонометрических функций

Интегралы вида , где R – рациональная функция, приводятся к интегралам от рациональных функций с помощью универсальной

подстановки , при этом:

Универсальная подстановка часто приводит к громоздким выкладкам, поэтому её надо применять в случаях, если нельзя найти более лёгкий способ определения интеграла.

2. Интегралы вида: .

Возможны два случая:

1) если хотя бы одно из (m, n) нечетное, например, п = 2 р +1, тогда

,

т.е. после замены получаем интеграл от многочлена.

2) если оба значения т и п – четные, т.е. т = 2 р, п = 2 q, тогда путём понижения степени по формулам: получим

интеграл , содержащий в себе в четных и нечетных степенях. Члены с нечетными степенями интегрируются, как указано в случае 1). Четные показатели степеней снова понижаем по указанным формулам. Продолжая так, дойдем до членов вида , которые легко интегрируются.

3. Интегралы вида:

, , .

Интегралы данного вида можно вычислить путём разложения на слагаемые по формулам:

.

2.3 Лекция 7. Определённый интеграл, основные свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Методы подстановки. Интегрирование по частям

Содержание лекции: Определенный интеграл, его свойства.

Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных и интегрирование по частям для определенного интеграла.

Цели лекции: знакомство с определенным интегралом, его свойствами и техникой вычисления.

Дата добавления: 2014-01-11