Цилиндрическая система координат. Замена переменных в тройном интеграле

Замена переменных в тройном интеграле.

Теорема. Пусть с помощью непрерывных функций x = x(u, v, w), y = y(u, v, w), z =z(u, v, w) имеющих непрерывные частные производные установлено взаимно однозначное соответствие пространственно односвязных ограниченных, замкнутых областей D_xyz, D_uvw с кусочно-гладкой границей. Тогда

, где - якобиан (определитель Якоби).

Теорема приведена без доказательства.

	M

Вводятся цилиндрические координаты r, j, h. x = r cosj, y = r sinj, z = h. Вычислим якобиан

Пример Вычислить объем пространственного тела, заключенного между цилиндрической поверхностью и эллиптическим параболоидом ..

Дата добавления: 2014-01-11