Сферическая система координат

j x j q r z y

Сферические координаты j, r, q. x = r sinq cosj y= r sinq sinj z = r cosq. Вычислим якобиан

Пример. Найти массу части шара (с центром в начале координат, радиусом R), находящейся в первом октанте, если плотность вещества шара в каждой точке шара пропорциональна расстоянию этой точки от оси OZ.

Приложения тройного интеграла.

Геометрическое приложение – вычисление объема любого пространственного тела.

По свойству 3 тройного интеграла , где – объем области V.

С помощью двойного интеграла тоже можно вычислять объем, но только цилиндрического тела, а не произвольного.

Пример. Вычислить объем пространственного тела, ограниченного эллиптическим параболоидом и шаром (единичного радиуса с центром в точке (0, 0, 1))

.

Механические приложения – вычисление массы пространственного тела, статических моментов, центра тяжести, моментов инерции по формулам, которые выводятся аналогично соответствующим формулам для плоского тела с двойным интегралом (- плотность вещества тела в каждой точке).

, , . Формулы для моментов инерции запишите сами (например, )

Пример. Определить координаты центра тяжести полушара , По симметрии . ,

Дата добавления: 2014-01-11