Законы излучения абсолютно черного тела

Таким образом, нахождение вида функции , т.е. нахождение закона излучения абсолютно черного тела встало в центр проблемы теплового излучения. Необходимо было найти вид этой функции методами теоретической физики.

Однако методы статистической физики и термодинамики никак не приводили к нужным результатам.

Наконец, в 1884 году был сделан первый шаг в этом направлении. Больцману удалось вывести формулу для интегральной излучательной способности абсолютно черного тела:

(5)

Этот закон носит название закона Стефана-Больцмана, т.к. несколько раньше Стефан получил этот закон путем экспериментов с реальными телами. Однако для ‑ постоянной Стефана-Больцмана, не удалось получить формулы и ее определяли путем прямых экспериментов. Она равна ‑ .

Второй шаг сделал ученый Вин. Путем теоретических рассуждений он показал, что функция абсолютно черного тела должна иметь вид:

где ‑ неизвестная функция произведения .

Из этой формулы можно найти длину волны , при которой энергия излучения максимальна обычными методами математического анализа. Т.е. методом нахождения экстремума функции.

Найдем производную по от функции, предложенной Вином:

Далее, приравняем эту производную к нулю:

Обозначив , получим:

Это равенство выполняется при каком-то значении , равном, например ‑ . Отсюда, можно записать:

(6)

Постоянную , которую называют постоянной Вина, определили экспериментальным путем ‑ .

Закон (6) называют законом смещения Вина. Он показывает, как смещается максимум излучения при изменении температуры.

Но все это не давало пока основного результата ‑ получения функции

Наконец, на основе представлений классической физики, Рэлею и Джинсу удалось получить функцию излучения абсолютно черного тела:

удовлетворяющую условиям Вина. Здесь ‑ скорость света в вакууме, ‑ постоянная Больцмана.

Однако эта формула не совпадала с экспериментальными результатами, хотя вывод ее был безупречен (см. рис. 3).

Ситуация была настолько критической, что получила название ‑ ультрафиолетовая катастрофа в физике.

Это говорило о том, что представления классической физики не соответствуют действительности и нужно эти представления пересмотреть. Но, как мы уже говорили, это не должно касаться уже проверенных опытом теоретических положений классической физики.

Дата добавления: 2014-01-11