КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Примеры бинарных отношений
Бинарные отношения и операции над ними Def. Пусть А1, А2,..., Аn – некоторые множества. Их прямым или декартовым произведением называется множество упорядоченных наборов из n элементов, т.е. А1´А2´... ´Аn = {(а1, а2,..., аn) | aiÎAi }. Если все множества Ai совпадают A = А1 = А2 =... = Аn, то прямое произведение А1´А2´... ´Аn = An называют прямой n-ой степенью множества А. Отношением (n-арным отношением) между элементами множеств А1, А2,..., Аn называется любое подмножество R Í А1´А2´... ´Аn. Бинарным отношением между элементами множеств А и В называется любое подмножество R Í A´B. Если множества A и B совпадают А = В, то R называют бинарным отношением на множестве А. Если (x, y)ÎR, то это обозначают еще xRy и говорят, что между элементами x и y установлено бинарное отношение R. Пусть A = B = R, пара (x, y) является точкой вещественной плоскости. Тогда бинарное отношение RА = { (x, y) | x2 + y2 £ 1 } определяет замкнутый круг единичного радиуса с центром в точке (0, 0) на плоскости, отношение RБ = { (x, y) | x ³ y } полуплоскость, а отношение RВ= { (x, y) | |x – y| £ 2 } полосу. Диагональ множества A´A, т.е. множество D={(x,x) | xÎA}, называется единичным бинарным отношением или отношением равенства в A. Областью определения бинарного отношения R называется множество dR = { xÎA | $ yÎB, (x, y) ÎR }– множество первых элементов пар (x, y). Областью значений бинарного отношения R называется множество rR = { yÎB | $ xÎA, (x, y)ÎR }– множество вторых элементов пар (x, y). Как для любых множеств, для бинарных отношений можно определить понятия нестрогого и строгого включения и равенства. Так, например, R1 содержится в R2 (R1 Í R2), если любая пара (x, y), которая принадлежит отношению R1 а также принадлежит и отношению R2. Например, RА Í RВ, т.к. все точки (x, y), принадлежащие кругу RА принадлежат также полосе Rв.
Операции над бинарными отношениями определяются подобно операциям над соответствующими множествами. Пусть А – произвольное множество на котором введены бинарные отношения R, R1, R2,... 1) Объединение двух бинарных отношений R1 и R2 – это отношение R1 È R2 = { (x, y) | (x, y)ÎR1 или (x, y)ÎR2 }. 2) Пересечение двух бинарных отношений R1 и R2 – это отношение R1 Ç R2 = { (x, y) | (x, y)ÎR1 и (x, y)ÎR2 }. 3) Обратное отношение R –1 = { (x, y) | (y, x)ÎR}. 4) Дополнение к отношению ={ (x, y) | (x, y)Î(A´A) \ R}. 5) Двойственное отношение Rd = . 6) Композиция (суперпозиция) отношений R = R1oR2 содержит пару (x, y) тогда и только тогда, когда существует такое zÎA, что (x, z)ÎR1 и (z, y)ÎR2.
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 558; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |